Was ist der natürliche Logarithmus?

Der natürliche Logarithmus ist der Logarithmus mit der Basis e .Der schottische Mathematiker John Napier (1550-1617) erfand den Logarithmus.Obwohl er das Konzept des natürlichen Logarithmus selbst nicht vorgestellt hat, wird die Funktion manchmal als napierischer Logarithmus bezeichnet.Der natürliche Logarithmus wird in zahlreichen wissenschaftlichen und technischen Anwendungen verwendet.

John Napier entwickelte den Namen Logarithmus als Kombination der griechischen Wörter Logos und Arithmos .Die englischen Übersetzungen sind Verhältnisse bzw. Zahlen.Napier arbeitete 20 Jahre lang an seiner Theorie der Logarithmen und veröffentlichte seine Arbeiten im Buch Mirifici logarithmorum Canonis Descriptio 1614. Die englische Übersetzung des Titelcharakterisiert als Logarithmus der Basis e , die manchmal als Napiers konstant bezeichnet wird.Diese Zahl ist auch als Eulers -Nummer bekannt.Der Buchstaben E wird verwendet, um Leonhard Euler (1707-1783) zu ehren und wurde erstmals von Euler selbst in einem Brief an Christian Goldbach im Jahr 1731 verwendet.

Die Umkehrung der natürlichen Exponentialfunktion, definiert als f (x) ' E x ist die natürliche logarithmische Funktion.Diese Funktion ist als f (x) ' ln (x) geschrieben.Dieselbe Funktion kann als f (x) ' log

e (x) geschrieben werden, aber die Standardnotation ist f (x) ' ln (x). _{Die Domäne des natürlichen Logarithmus ist (0, Unendlichkeit) und der Bereich ist (-Infinity, unendlich).Die Grafik dieser Funktion ist konkav und blickt nach unten aus.Die Funktion selbst nimmt zu, kontinuierlich und eins zu eins.} Der natürliche Logarithmus von 1 ist gleich 0. Angenommen, A und B sind positive Zahlen, dann ist Ln (a*b) gleich Ln (a) +ln (b) und ln (a/b) ' ln (a) - ln (b).Wenn a und b positive Zahlen sind und n eine rationale Zahl ist, als Ln (a

n

) ' n*ln (a).Diese Eigenschaften natürlicher Logarithmen sind charakteristisch für alle logarithmischen Funktionen.

Die tatsächliche Definition der natürlichen logarithmischen Funktion findet sich im Integral von 1/t dt.Das Integral ist von 1 bis x mit x 0. Eulers -Zahl, ^e , bezeichnet die positive reelle Zahl so, dass das Integral von 1/t dt von 1 bis

e

gleich 1. Eulers -Zahl ist eine irrationale Zahl ist eine irrationale Zahlund ist ungefähr 2,7182818285. Die Ableitung der natürlichen logarithmischen Funktion in Bezug auf x beträgt 1/x.Das Derivat in Bezug auf x der Inverse der logarithmischen Funktion, der natürlichen Exponentialfunktion, ist wiederum die natürliche Exponentialfunktion.Mit anderen Worten, die natürliche exponentielle Funktion ist ihre eigene Ableitung.