Was ist Topologie?

Topologie ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von Oberflächen oder abstrakten Räumen befasst, in denen messbare Mengen nicht wichtig sind.Aufgrund dieses einzigartigen Ansatzes zur Mathematik wird manchmal die Topologie als Gummi -Blechgeometrie bezeichnet, da die untersuchten Formen auf unendlich dehnbaren Gummiblättern vorhanden sind.In typischer Geometrie sind grundlegende Formen wie Kreis, Quadrat und Rechteck die Grundlage für alle Berechnungen, aber in der Topologie ist die Grundlage der Kontinuität und die Position der Punkte relativ zueinander.

Eine topologische Karte kann habenPunkte, die zusammen eine geometrische Form wie ein Dreieck ausmachen würden.Diese Sammlung von Punkten wird als einen Raum betrachtet, der unverändert bleibt.Unabhängig davon, wie es verdreht oder gedehnt wird, wie die Punkte auf einem Gummiblatt, würde es unverändert bleiben, egal in welcher Form es sich handelte.Diese Art von konzeptionellen Rahmen für die Mathematik wird häufig in Bereichen verwendet, in denen häufig eine Deformation in großer oder kleiner Maßstäbe auftritt, wie z.Änderung der Form von Proteinen.

Die Geometrie der Topologie befasst sich nicht mit der Größe der Räume, soandere.Solche Formen, die identische Merkmale teilen, werden als homomorph bezeichnet.Ein Beispiel für zwei topologische Formen, die nicht homeomorph sind oder nicht verändert werden können, um sich gegenseitig zu ähneln, sind eine Kugel und ein Torus oder eine Donutform.

Die Entdeckung der räumlichen Eigenschaften definierter Räume ist ein Hauptziel in der Topologie.Eine topologische Karte der Basisebene wird als Reihe von euklidischen Räumen bezeichnet.Leerzeichen werden nach ihrer Anzahl von Dimensionen kategorisiert, wobei eine Linie ein Raum in einer Dimension ist, und eine Ebene ein Raum in zwei Teile.Der Raum, der von Menschen erlebt wird, wird als dreidimensionaler euklidischer Raum bezeichnet.Kompliziertere Räume werden als Verteiler bezeichnet, die auf lokaler Ebene unterschiedlich erscheinen als in großem Maßstab.Leerzeichen sind mit algebraischen Invarianten verbunden, um sie zu klassifizieren.Dieser Prozess der Homotopie -Theorie oder die Beziehung zwischen identischen topologischen Räumen wurde von Henri Poincar Eacute initiiert, einem französischen Mathematiker, der von 1854 bis 1912 lebte.