Qu'est-ce qu'une analyse de Fourier?

L'analyse de Fourier est une méthode mathématique utilisée pour décomposer et transformer une fonction périodique mdash;c'est-à-dire une relation mathématique entre une quantité et une variable ou des variables dont les valeurs relatives se répètent systématiquement sur une période de temps régulière mdash;dans un ensemble de fonctions plus simples qui peuvent ensuite être additionnées et transformées en la forme d'origine.Inventé au début du XIXe siècle, le physicien et mathématicien français Jean Baptiste Joseph Fourier a transformé l'équation de différenciation partielle représentant la propagation de la chaleur en une série de fonctions d'onde trigonométrique plus simples mdash;c'est-à-dire des sinus et des cosinus mdash;Cela pourrait être superposé pour reconstituer la fonction d'origine, fournissant ainsi une solution générale plus simple au problème.

Aujourd'hui, l'analyse de Fourier est utilisée pour analyser et mieux comprendre un large éventail de processus et de phénomènes naturels et artificiels.Il a été appliqué à une plus grande variété de problèmes dans les sciences physiques et naturelles et dans l'ingénierie, notamment la mécanique quantique, l'acoustique, le génie électrique, le traitement d'image et du signal, la neurologie, l'optique et l'océanographie.

Une analyse de Fourier commence par une transformation de Fourier, qui décompose ou décompose, une fonction d'onde périodique unique et plus compliquée en un ensemble d'éléments plus simples appelés une série de Fourier qui prend la forme d'ondes sinus et cosinus ou d'équations exponentielles complexes.Ceux-ci peuvent ensuite être résolus en utilisant des mathématiques plus simples et superposés, ou recombinés, pour donner une solution à la fonction d'origine via la combinaison linéaire.Une analyse de Fourier définie étroitement se réfère au processus de décomposition de la fonction d'origine en une série de composants plus simples.Plus généralement, il peut également inclure la synthèse de Fourier, le processus par lequel la fonction d'origine est reconstituée en effectuant une transformation inverse qui exécute essentiellement l'analyse de Fourier en sens inverse.

améliorée, élargie et au cœur de ce qui est connuEn tant que domaine de l'analyse harmonique, l'analyse de Fourier a évolué et a progressé pour inclure l'étude de phénomènes plus abstraits et généraux.L'analyse de Fourier est désormais utilisée activement, régulièrement et largement dans la théorie des marchés économétriques et des marchés financiers par les chercheurs et les praticiens pour prévoir, ainsi que analyser et mieux comprendre, la nature et le comportement d'un large éventail de données et de paramètres de séries chronologiques qui présentent des non-nonRelations linéaires et motifs répétitifs en forme de vagues au fil du temps.Parmi ses nombreuses applications, elle a été utilisée pour modéliser les cycles économiques à long terme, la relation entre l'inflation et la demande d'argent, et les modèles et les tendances des marchés de change, de change et de logement, et des cycles dans l'industrie des semi-conducteurs, en tant queainsi que pour mesurer l'efficacité d'une économie nationale.