Qu'est-ce qu'une relation linéaire?

Une relation linéaire se produit lorsqu'un changement dans une ou plusieurs variables indépendantes qui ont une puissance d'un ou zéro affecte une variable dépendante.Les relations linéaires sont représentées sur les parcelles sous forme de lignes droites.Dans les statistiques, la régression linéaire est utilisée pour ajuster une équation linéaire à travers un ensemble de points de données qui sont liés linéairement.Un exemple de la théorie financière est la ligne de caractéristique de sécurité, qui décrit la relation linéaire entre les rendements excédentaires d'un actif et du marché.

Les relations linéaires sont généralement décrites par des équations linéaires écrites sous la forme d'interception de pente y ' mx + b.La variable indépendante x est tracée sur l'axe horizontal et la variable dépendante y est tracée sur l'axe vertical.La constante M est la pente ou la pente de la ligne droite.La constante B est appelée l'ordonnée Y et est la valeur de Y lorsque la ligne traverse l'axe vertical.

Si un ensemble de points de données a une relation parfaitement linéaire, leur tracé formera une ligne droite.Cela se produit rarement avec des données réelles, bien qu'une forte relation linéaire puisse exister entre deux variables.D'autres fois, les données sont faiblement linéaires, mais une équation linéaire est toujours intéressante car elle est facile à travailler et à modèle.Dans les deux cas, les techniques de régression linéaire, telles que la méthode des moindres carrés, peuvent être utilisées pour décrire la relation.

L'étude de la relation linéaire entre deux variables peut être utile lors de la prévision des comportements futurs.Par exemple, la régression linéaire pourrait être utilisée sur les données concernant les taux de salaire au cours des dix dernières années, considérant les salaires en fonction du temps.Les taux de salaire attendus pour une année particulière peuvent être calculés à l'aide de l'équation linéaire et ces informations peuvent être utilisées pour le budget pour l'épargne et la retraite.

Dans le modèle de tarification des actifs de capital, la ligne caractéristique de sécurité est dérivée par régression linéaire sur un seul actif historique d'un seul actifdonnées et décrit la relation linéaire entre le risque systématique et non systématique.La variable indépendante est le rendement excédentaire du marché et la variable dépendante est le rendement excédentaire de l’actif.L’ordonnée Y appelée Alpha mesure le rendement d'un investissement compte tenu de son risque.Si Alpha est positif, l'investissement a surperformé, s'il est négatif, il a sous-performé, et si zéro ses rendements sont adéquats compte tenu des risques de l'investissement.

La pente de la ligne caractéristique est appelée bêta et décrit la sensibilité de l’actif aux changements sur le marché.Une version bêta positive signifie que le prix de l’actif se déplace avec le marché.Si la version bêta est entre zéro et un, le prix de l’actif va fluctuera autant que le marché et peut réduire la volatilité d’un portefeuille.Si la version bêta est supérieure à un, alors l'actif surpassera le marché si le marché augmente, mais sous-performera le marché si le marché diminue, permettant ainsi des revenus ou des pertes plus élevés.