Qu'est-ce que l'analyse des éléments finis?

L'analyse par éléments finis, ou FEA, est un outil informatique pour approximer la solution à un problème autrement insoluble.Il est couramment utilisé en génie structurel, bien qu'il soit également utilisé dans d'autres problèmes comme la mécanique des fluides et le flux de chaleur.La plupart des problèmes mathématiques pour les applications pratiques sont, en fait, trop compliqués pour être résolus analytiquement, bien que dans la plupart des cas, ils ne nécessitent pas de solutions parfaites.L'analyse par éléments finis est une technique numérique mdash; par opposition à une technique analytique mdash; pour obtenir des solutions acceptablement précises;Il fonctionne en divisant un problème compliqué en de nombreux plus simples.

Les méthodes analytiques impliquent la résolution d'un problème mathématique pour donner une solution continue et continue.En d'autres termes, la solution est une fonction en termes d'une variable, plutôt qu'une approximation numérique.Il n'y a pas de degré d'estimation ou d'erreur dans les solutions analytiques à une équation donnée.Cependant, il n'y a souvent aucune solution analytique connue aux formulations qui modélisent les problèmes du monde réel.Ceux-ci nécessitent des méthodes numériques, dont l'analyse par éléments finis en est un exemple, pour obtenir une solution approximative.

L'analyse par éléments finis repose sur la rupture d'un problème compliqué en un grand nombre de problèmes moins complexes.Lorsque la solution à un problème présente un comportement très compliqué, il est parfois acceptable d'appliquer des simplifications.Souvent, cependant, une large simplification introduit trop d'erreur pour être utile.C'est à ce moment-là que la rupture du problème en de nombreux problèmes distincts peut aider.Des solutions simplifiées à chaque élément d'un problème peuvent être intégrées ensemble pour donner une solution générale très précise.

Dans l'analyse par éléments finis, le domaine d'un problème est divisé en de nombreuses zones plus petites appelées éléments.Le corps collectif d'éléments est appelé maillage.Le processus d'intégration ou de résumé, de nombreux éléments différents fonctionnent en raison de la façon dont les éléments interagissent à leurs limites.Lorsque les interactions limites des éléments sont comprises, un ordinateur peut étendre la solution approximative d'un élément à l'autre.En fin de compte, l'ordinateur aura «construit» une solution approximative qui est très proche du comportement du monde réel.

Un problème couramment résolu avec une analyse par éléments finis est la distribution des contraintes dans un morceau solide de métal.Lorsque le métal, ou tout matériau comparable, est soumis à des forces, chaque partie de l'objet a un certain stress.Même si les forces appliquées sont connues, les objets de forme irrégulière sont généralement trop complexes pour connaître la distribution exacte des contraintes internes.À ce stade, une analyse par éléments finis peut être utilisée pour calculer une solution approximative mdash; élément par élément mdash; à ce problème.Le logiciel de visualisation peut ensuite être utilisé pour mettre cette collection d'informations dans une image intuitive et cohérente.