En mathématiques, qu'est-ce qu'un conjugué complexe?

En mathématiques, un conjugué complexe est une paire de nombres à deux composants appelés nombres complexes.Chacun de ces nombres complexes possède un composant de nombre réel ajouté à un composant imaginaire.Bien que leur valeur soit égale, le signe de l'un des composants imaginaires de la paire de nombres conjugués complexes est opposé au signe de l'autre.Malgré les composants imaginaires, des conjugués complexes sont utilisés pour décrire les réalités physiques.L'utilisation de conjugués complexes fonctionne malgré la présence de composants imaginaires, car lorsque les deux composants sont multipliés ensemble, le résultat est un nombre réel.

Les nombres imaginaires sont définis comme tous les nombres qui, en cas de carré, se traduisent par un réel nombre négatif.Cela peut être retraité en d'autres termes pour la simplification.Un nombre imaginaire est tout nombre réel multiplié par la racine carrée de Négative (-1) mdash;en soi inintelligible.Dans cette forme, un conjugué complexe est une paire de nombres qui peuvent être écrits, y ' a + bi et y ' a - bi, où «i» est la racine carrée de -1.Formalistiquement, pour distinguer les deux valeurs y, une est généralement écrite avec une barre sur la lettre, ӯ, bien qu'un astérisque soit utilisé.' 7 + 2i et ӯ ' 7–2i.La multiplication de ces deux donne yӯ ' 49 + 14i - 14i - 4i

2

' 49 + 4 ' 53.Un tel résultat réel de la multiplication conjuguée complexe est important, en particulier dans l'examen des systèmes aux niveaux atomique et sous-atomique.Souvent, les expressions mathématiques pour de minuscules systèmes physiques comprennent une composante imaginaire.La discipline dans laquelle cela est particulièrement important est la mécanique quantique, la physique non classique du très petit. En mécanique quantique, les caractéristiques d'un système physique composé d'une particule sont décrites par une équation d'onde.Tout ce qui est à apprendre sur la particule dans son système peut être révélé par ces équations.Souvent, les équations d'onde présentent un composant imaginaire.La multiplication de l'équation par son conjugué complexe se traduit par une «densité de probabilité» physiquement interprétée.Les caractéristiques de la particule peuvent être déterminées en manipulant mathématiquement cette densité de probabilité.

À titre d'exemple, l'utilisation de la densité de probabilité est importante dans l'émission spectrale discrète de rayonnement à partir des atomes.Une telle application de la densité de probabilité est appelée «probabilité née», après que le physicien allemand Max est né.L'interprétation statistique étroitement liée étroitement selon laquelle la mesure d'un système quantique donnera certains résultats spécifiques est appelée la règle de Born.Max Born a reçu le prix Nobel de physique de 1954 pour son travail dans ce domaine.Malheureusement, les tentatives de dériver de la règle de nés des autres dérivations mathématiques ont rencontré des résultats mitigés.