Qu'est-ce qu'une bouteille Klein?

Une bouteille de Klein est un type de surface non orientable, qui est souvent représentée comme ressemblant à un ballon à long cou avec un cou plié passant en lui-même pour s'ouvrir comme base.Une forme unique de bouteilles de Klein signifie qu'elle n'a qu'une seule surface - son à l'intérieur est le même que l'extérieur.Une bouteille Klein ne peut pas vraiment exister dans un espace euclidien en trois dimensions, mais les représentations en verre soufflées peuvent nous donner un aperçu intéressant.Ce n'est pas une vraie bouteille de Klein, mais elle aide à visualiser ce que le mathématicien allemand Felix Klein imaginait quand il est venu avec l'idée de la bouteille de Klein.

Une bouteille de Klein est décrite comme une surface non orientée, car si un symboleest attaché à la surface, il peut glisser de telle manière qu'il peut revenir au même endroit qu'une image miroir.Si vous attachez un symbole à une surface orientable, comme l'extérieur d'une sphère, peu importe comment vous déplacez le symbole, il gardera la même orientation.La forme spéciale des bouteilles de Klein vous permet de glisser le symbole de telle manière qu'il prend une orientation différente - elle peut apparaître comme sa propre image miroir sur la même surface.Cette propriété de la bouteille Klein est ce qui le rend non orienté.

La bouteille Klein est nommée d'après le mathématicien allemand Felix Klein.Felix Kleins travaille en mathématiques l'a fait familiariser avec la bande de Möbius.Une bande de Möbius est un morceau de papier qui reçoit un demi-retour et rejoint aux extrémités.Cette torsion transforme un morceau de papier régulier en une surface non orientable.Felix Klein a estimé que si vous deviez attacher deux bandes de Möbius ensemble le long des bords, vous feriez un nouveau type de surface avec des propriétés tout aussi étranges - une surface de Klein ou une bouteille de Klein. Malheureusement pour ceux d'entre nous qui aimeraient voirUne véritable bouteille de Klein, ils ne peuvent pas être construits dans l'espace euclidien 3D dans lequel nous vivons.Rejoindre les bords de deux bandes de Möbius pour construire la bouteille Klein crée des intersections, qui ne peuvent pas être présentes dans le modèle théorique.Un modèle réel de la bouteille Klein doit se croiser lorsque le cou de la bouteille traverse le côté.Cela nous donne quelque chose qui n'est pas une vraie bouteille de Klein fonctionnelle, mais qui est encore assez intéressante à examiner. Étant donné que la bouteille Klein partage bon nombre de ses propriétés étranges avec la bande de Möbius, ceux d'entre nous qui n'ont pas la compréhension profonde des mathématiques nécessaires pour vraiment comprendre les complexités des bouteilles de Klein peuvent expérimenter la bande de Möbius pour obtenir un aperçu de Felix Kleinsdécouverte fascinante.