Qu'est-ce qu'un espace de phase?

Un espace de phase est une abstraction que les physiciens utilisent pour visualiser et étudier les systèmes;Chaque point de cet espace virtuel représente un seul état possible du système ou l'une de ses parties.Ces états sont généralement déterminés par l'ensemble des variables dynamiques pertinentes pour l'évolution du système.Les physiciens trouvent un espace de phase particulièrement utile pour analyser les systèmes mécaniques, tels que les pendules, les planètes en orbite autour d'une étoile centrale ou des masses connectées par des ressorts.Dans ces contextes, l'état d'un objet est déterminé par sa position et sa vitesse ou, de manière équivalente, sa position et sa dynamique.L'espace de phase peut également être utilisé pour étudier la non-classique mdash;et même non déterministe mdash;Des systèmes, tels que ceux rencontrés dans la mécanique quantique.

Une masse se déplaçant de haut en bas sur un ressort fournit un exemple en béton d'un système mécanique adapté à l'illustration de l'espace de phase.Le mouvement de la masse est déterminé par quatre facteurs: la longueur du ressort, la rigidité du ressort, le poids de la masse et la vitesse de la masse.Seul le premier et dernier de ces changements au fil du temps, en supposant que les changements infimes de la force de la gravité sont ignorés.Ainsi, l'état du système à tout moment est uniquement déterminé par la longueur du ressort et la vitesse de la masse.

Si quelqu'un tire la masse, le ressort peut s'étirer jusqu'à une longueur de 10 pouces (25,4 cm).Lorsque la masse est lâchée, elle est momentanément au repos, donc sa vitesse est de 0 en / s.L'état du système à ce moment peut être décrit comme (10 po, 0 in / s) ou (25,4 cm, 0 cm / s).

La masse accélère vers le haut au début, puis ralentit lorsque le ressort se comprime.La masse peut s'arrêter de monter lorsque le ressort mesure 6 pouces (15,2 cm) de long.À ce moment, la masse est à nouveau au repos, donc l'état du système peut être décrit comme (6 po, 0 po / s) ou (15,2 cm, 0 cm / s).

Au point de terminaison, la masse a une vitesse nulle, il n'est donc pas surprenant qu'il se déplace le plus rapidement à mi-chemin entre eux, où la longueur du ressort est de 8 pouces (20,3 cm).On peut supposer que la vitesse de la masse à ce point est de 4 po / s (10,2 cm / s).Lorsque vous passez le point médian sur son chemin vers le haut, l'état du système peut être décrit comme (8 po, 4 po / s) ou (20,3 cm, 10,2 cm / s).En descendant, la masse se déplacera dans la direction vers le bas, donc l'état du système à ce point est (8 po, -4 po / s) ou (20,3 cm, -10,2 cm / s).

GraphiqueCes états et autres que les expériences du système produisent une ellipse dépeignant l'évolution du système.Un tel graphique est appelé un tracé de phase.La trajectoire spécifique par laquelle un système particulier passe est son orbite.

Si la masse avait été abaissée plus loin au début, la figure tracée dans l'espace de phase serait une ellipse plus grande.Si la masse avait été libérée au point d'équilibre mdash;Le point où la force du ressort annule exactement la force de la gravité et du mdash;La masse resterait en place.Ce serait un seul point dans l'espace de phase.Ainsi, on peut voir que les orbites de ce système sont des ellipses concentriques.

L'exemple de masse sur un ressort illustre un aspect important des systèmes mécaniques définis par un seul objet: il est impossible pour deux orbites de se croiser.Les variables représentant l'état de l'objet déterminent son avenir, donc il ne peut y avoir qu'un seul chemin vers et un chemin hors de chaque point de son orbite.Par conséquent, les orbites ne peuvent pas se croiser.Cette propriété est extrêmement utile pour analyser les systèmes en utilisant l'espace de phase.