Qu'est-ce qu'un planimètre?
Un planimètre est un instrument utilisé pour mesurer la zone d'une forme bidimensionnelle, généralement un qui est trop complexe pour la mesure manuelle.Le dispositif mécanique le processus de calcul de la zone à l'aide d'une formule connue sous le nom de théorème de Green.Bien qu'un planimètre puisse être utilisé sur une petite zone physique lui-même, il est plus couramment utilisé sur une représentation d'échelle telle qu'une carte.
La clé de l'exploitation d'un planimètre est le théorème de Green, du nom du mathématicien britannique George Green.En tant qu'explication quelque peu simplifiée, l'utilisation du théorème fonctionne en divisant une zone en autant de rectangles que s'adaptera.Les zones restantes seront constituées du bord droit d'un rectangle et d'un bord incurvé le long de l'extérieur de la zone.
L'élaboration des zones des rectangles serait assez simple pour le calcul humain.Cependant, l'élaboration de la zone des sections incurvées est plus compliquée.Le théorème de Green utilise les informations disponibles pour calculer la zone de ces sections.Bien qu'il soit relativement simple par rapport aux normes de calcul, le théorème de Green serait si compliqué et qui prend du temps à utiliser pour le rendre largement impraticable pour le calcul humain d'une zone.
Un planimètre automatise ce processus.Dans sa forme la plus courante, un planimètre polaire, il ressemble à un bras humain de l'épaule au poignet.L'épaule est généralement un cylindre métallique qui est fixé en position mais peut tourner.Le «poignet» est un pointeur mobile utilisé pour tracer autour de la zone.Le «coude» est une charnière qui peut se déplacer dans les deux directions.
Cette configuration signifie que la charnière est affectée à la fois par la direction et la distance que le pointeur parcourt.Le Planimètre aura une roue près du «coude» qui mesure ces données.Cette roue glissera ou tournera, selon la direction dans laquelle le pointeur parcourt.
Au fur et à mesure que la roue tourne, un écran attaché mesurera ses rotations.Le nombre de rotations est proportionnel à la zone couverte.Il est mis en place de telle manière qu'une fois que le pointeur a parcouru tout le périmètre de la zone, la figure sur l'échelle affichera la taille de la zone.Cette opération mécanique supprime la nécessité de calculer la zone avec le théorème de Green.
En théorie, un planimètre peut être utilisé pour mesurer les zones bidimensionnelles grandeur nature.En pratique, il y a peu de demande pour cela avec des zones suffisamment petites pour que ce soit pratique.En réalité, un planimètre est normalement utilisé sur un dessin à l'échelle de la zone.Cela peut souvent impliquer de mesurer une zone de terrain en utilisant un planimètre sur une carte.Il peut également être utilisé par un dessinateur sur les plans d'un bâtiment.