Qu'est-ce qu'une spline?

Une spline est un type de fonction polynomiale par morceaux.En mathématiques, les splines sont souvent utilisées dans un type d'interpolation connu sous le nom d'interpolation spline.Les courbes spline sont également utilisées dans les graphiques informatiques et la conception assistée par ordinateur (CAD) pour approximer les formes complexes.

L'interpolation est utilisée lorsqu'il existe un ensemble de points de données discrets et il est nécessaire d'estimer d'autres points du même type de données à partir deles points donnés.L'interpolation polynomiale est couramment utilisée pour un petit nombre de points de données;Il s'agit d'une méthode qui s'adapte à une fonction polynomiale d'ordre dans N + 1 points de données.Cependant, lorsque le nombre de points devient plus important, les interpolations polynomiales ne correspondent souvent pas bien aux données.Dans ces cas, l'interpolation spline est souvent utilisée à la place.

Alors que l'interpolation polynomiale correspond à une courbe à travers tous les points de données à la fois, l'interpolation spline se rapproche d'une courbe entre chaque paire proximée de points de données et ajoute toutes les courbes ensemble pour créer l'approximation finale.C'est pourquoi les splines sont des fonctions par morceaux plutôt que des courbes lisses.Les techniques d'interpolation spline couramment utilisées incluent l'interpolation linéaire, quadratique et cubique.

L'interpolation linéaire de la spline correspond simplement aux lignes droites à travers chaque paire de points de données consécutives.Chaque section de ligne peut avoir une pente similaire ou très différente de l'autre section, selon la distribution des données.Pour trouver la valeur y sur un système de coordonnées cartésiennes pour une valeur x donnée entre deux points de données, la pente entre les points donnés est multiplié par la distance entre la valeur x pour laquelle la valeur y est souhaitée et la valeur x pour le point desa gauche.Ce nombre est ensuite ajouté à la valeur y à gauche de l'emplacement souhaité pour obtenir l'approximation de la valeur y entre les deux points.

L'interpolation quadratique spline se rapproche des données entre les points consécutifs par un polynôme quadratique.Pour trouver les coefficients de ces équations quadratiques, un certain nombre de méthodes pour résoudre des équations simultanées peuvent être appliquées.Les techniques d'algèbre linéaire ou la résolution par utilisation de logiciels informatiques sont quelques-unes des techniques les plus courantes utilisées.Une valeur y interpolée sur une spline quadratique est trouvée en utilisant l'équation quadratique générale, y ' a * x ₂ + b * x + c, avec les coefficients A, B et C précédemment déterminés.Une fonction polynomiale cubique ou de troisième ordre pour approximer les données entre les points consécutifs.Ce type de spline est généralement calculé à l'aide d'un logiciel informatique ou d'une calculatrice graphique.Un type spécial d'interpolation spline cubique, appelée interpolation de spline serrée ou complète, utilise des pentes données aux extrémités de la courbe pour aider à calculer la fonction.