Quel est le degré de liberté?

Degré de liberté (DF) est un concept le plus utilisé dans les statistiques et la physique.Dans les deux cas, il a tendance à définir les limites d'un système et de position ou de taille de ce qui est analysé, afin qu'il puisse être représenté visuellement.La définition de DF dans les deux champs est liée, mais pas tout à fait la même.

En physique, le degré de liberté positionne des objets ou des systèmes, et chaque degré fait référence à une position dans le temps, l'espace ou dans d'autres mesures.DF pourrait être utilisé synonyme avec le terme coordonnée, et cela signifie généralement des coordonnées indépendantes du moins de nombre.Le degré de liberté réel est basé sur le système décrit dans l'espace de phase ou dans tous les types potentiels d'espace qu'un système habite simultanément.Chaque partie de l'espace de phase que le système occupe peut être considérée comme un DF, ce qui aide à définir les réalités complètes du système.

D'un point de vue statistique, le degré de liberté définit les distributions de populations ou d'échantillons et est rencontrée lorsque les gens commencent à étudier les statistiques inférentielles: test d'hypothèse et intervalles de confiance.Comme pour la définition scientifique, DF dans les statistiques décrit la forme ou les aspects de l'échantillon ou de la population en fonction des données.Toutes les représentations tirées des distributions n'ont pas un degré de mesure de la liberté.La distribution normale standard commune n'est pas définie par des degrés;Au lieu de cela, ce sera la même courbe en forme de cloche dans tous les cas.

Une distribution similaire à la normale standard est étudiante-T.L'étudiant-T est défini en partie par un degré de liberté dans la formule N-1, où n est la taille de l'échantillon.Cela signifie que des variables de la distribution à choisir une par une, toutes sauf la dernière pouvaient être choisies librement.Il n'y a pas d'autre choix que de prendre le tout dernier et aucune liberté de choisir une autre variable à ce stade.Par conséquent, une variable n'est pas libre;C’est comme avoir à choisir la dernière tuile dans un sac lors d’un Scrabble Jeu où il n'y a pas d'autre choix que de choisir cette lettre.

Différentes distributions comme le F et le chi carré ont des définitions différentes du degré de liberté, et certains utilisent même plus d'un DF dans la définition.Le problème devient déroutant car la définition de DF est liée au type de test effectué et n'est pas la même chose avec les différents tests paramétriques (basés sur des paramètres) et non paramétriques (non basés sur les paramètres).Essentiellement, ce ne sera pas toujours N-1.La bonté de l'ajustement ou des tests de tableaux peuvent utiliser la distribution du chi carré avec un DF différent de celui qui évalue un test d'hypothèse variable unique de la variance ou de l'écart type.

Ce qui est important à retenir, c'est que chaque degré de liberté est utilisé pour définir une distribution, il le change.Il peut toujours avoir certaines caractéristiques immuables, mais la taille et l'apparence varient.Lorsque les gens dessinent des représentations de distributions, en particulier deux des mêmes distributions qui ont un DF différent, il est conseillé de les faire paraître différents en taille pour transmettre que le DF n'est pas le même.