Quelle est la formule d'Euler?

Le mathématicien suisse du XVIIIe siècle Leonhard Euler a développé deux équations qui sont devenues la formule Eulers.L'une de ces équations relie le nombre de sommets, de visages et de bords sur un polyèdre.L'autre formule relie les cinq constantes mathématiques les plus courantes les unes aux autres.Ces deux équations se sont classées deuxième et premier, respectivement, en tant que résultats mathématiques les plus élégants selon l'intelligenceur mathématique.

La formule des Eulers pour Polyède est parfois également appelée théorème d'Euler-Doscartes.Il indique que le nombre de visages, plus le nombre de sommets, moins le nombre de bords sur un polyèdre équivaut toujours à deux.Il est écrit comme F + V - E ' 2. Par exemple, un cube a six faces, huit sommets et 12 bords.Branchage dans la formule Eulers, 6 + 8 - 12 fait, en fait, égal deux.

Il y a des exceptions à cette formule, car elle ne tient que pour un polyèdre qui ne se croit pas.Des formes géométriques bien connues, notamment des sphères, des cubes, des tétraèdres et des octagones, sont tous des polyèdres non inférieurs.Cependant, un polyèdre croisé serait créé si quelqu'un adoptait deux des sommets d'un polyèdre non inférieur.Cela entraînerait que le polyèdre ait le même nombre de visages et de bords, mais un verticing de moins, il est donc évident que la formule n'est plus vraie.Polyède qui se croise.Cette formule est souvent utilisée dans la topologie, qui est l'étude des propriétés spatiales.Dans cette version de la formule, F + V - E est égal à un nombre appelé caractéristique Eulers, qui est souvent symbolisé par la lettre grecque Chi.Par exemple, le tore en forme de beignet et la bande de Mobius ont une caractéristique de zéro.La caractéristique des Eulers peut également être inférieure à zéro.

La deuxième formule Eulers comprend les constantes mathématiques E, I, # 928;, 1 et 0. E, qui est souvent appelée nombre d'Eulers et est un nombre irrationnel qui tourne à 2,72.Le numéro imaginaire I est défini comme la racine carrée de -1.Pi ( # 928;), la relation entre le diamètre et la circonférence d'un cercle, est d'environ 3,14 mais, comme e, est un nombre irrationnel.

Cette formule est écrite comme e

(i * # 928;)

^{+ 1 ' 0. Euler a découvert que si # 928;a été substitué à x dans l'identité trigonométrique e} (i * # 928;) ^{' cos (x) + i * sin (x), le résultat était ce que nous connaissons maintenant sous forme de formule Eulers.En plus de relier ces cinq constantes fondamentales, la formule démontre également que l'augmentation d'un nombre irrationnel au pouvoir d'un nombre irrationnel imaginaire peut entraîner un nombre réel.}