Qu'est-ce que la distribution hypergéométrique?

La distribution hypergéométrique décrit la probabilité de certains événements lorsqu'une séquence d'articles est tirée d'un ensemble fixe, comme le choix des cartes à jouer à partir d'un jeu.La caractéristique clé des événements suivant la distribution de probabilité hypergéométrique est que les éléments ne sont pas remplacés entre les tirages.Une fois qu'un objet particulier a été choisi, il ne peut pas être choisi à nouveau.Cette fonctionnalité est la plus importante lorsque vous travaillez avec de petites populations.

Les auditeurs d'évaluation de la qualité utilisent la distribution hypergéométrique lors de l'analyse du nombre de produits défectueux dans un groupe donné.Les produits sont réservés après avoir été testés car il n'y a aucune raison de tester deux fois le même produit.Ainsi, la sélection est effectuée sans remplacement.

Les probabilités de poker sont calculées en utilisant la distribution hypergéométrique car les cartes ne sont pas étouffées dans le jeu dans une main donnée.Initialement, par exemple, un quart des cartes dans un deck standard sont des pelles, mais la probabilité d'être traité deux cartes et de trouver les deux comme des pelles n'est pas 1/4 * 1/4 ' 1/16.Après avoir reçu la première bêche, il reste moins de pelles dans le pont, donc la probabilité d'être traité une autre bêche n'est que 12/51.Par conséquent, la probabilité d'être traité deux cartes et de les trouver tous les deux comme des pelles est 1/4 * 12/51 ' 1/17.

Les objets ne sont pas remplacés entre les tirages, de sorte que la probabilité de scénarios extrêmes est réduite pour une distribution hypergéométrique.On peut comparer les cartes rouges ou noires d'un deck standard pour retourner une pièce.Une belle pièce atterrira sur les «têtes» la moitié du temps, et la moitié des cartes dans un jeu standard sont noires.Pourtant, la probabilité d'obtenir cinq têtes consécutives lors du retournement d'une pièce est supérieure à la probabilité d'être traité une main de cinq cartes et de les trouver tous pour être des cartes noires.La probabilité de cinq têtes consécutives est 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ' 1/32, ou environ 3%, et la probabilité de cinq cartes noires est 26/52 * 25 /51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 ' 253/9996, soit environ 2,5%.

L'échantillonnage sans remplacement réduit la probabilité de cas extrêmes, mais il n'affecte pas la moyenne arithmétique de la distribution.Le nombre moyen de têtes attendues lorsque l'on retourne une pièce cinq fois est de 2,5, ce qui est égal au nombre moyen de cartes noires attendues dans une main de cinq cartes.Tout comme il est très peu probable que les cinq cartes soient noires, il est également peu probable qu'aucun d'entre eux ne le soit.Ceci est décrit dans le langage mathématique en disant que le remplacement réduit la variance sans affecter la valeur attendue d'une distribution.