Quelle est la théorie du contrôle optimale?
La théorie optimale du contrôle est largement utilisée en science ainsi que l'ingénierie.Il s'agit d'une technique d'optimisation mathématique couramment utilisée pour créer des politiques de contrôle.Lev Pontryagin, ainsi que son équipe dans l'ancien syndicat, et l'Américain Richard Bellman sont principalement responsables de la théorie optimale du contrôle.L'objectif général de la théorie est d'utiliser diverses méthodes d'analyse pour déterminer les paramètres d'un système en effectuant des processus d'essai et d'erreur.
La théorie optimale de contrôle est utile lorsque vous essayez de résoudre des problèmes d'optimisation du temps continue.La théorie aborde un problème en déterminant une loi de contrôle pour un système hypothétique afin d'atteindre un niveau d'optimalité.Le contrôle optimal se compose d'un ensemble de diverses équations, qui décrivent les chemins des variables qui portent au minimum le coût fonctionnel.Le fonctionnement du coût est essentiellement fonction des variables liées à l'état et au contrôle.La théorie du contrôle optimale utilise le principe maximum de pontryagin, qui indique généralement que l'on peut résoudre le problème d'optimisation P avec l'utilisation d'une fonction hamiltonienne H sur une période, ce qui est une condition nécessaire.La théorie peut également être dérivée avec l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman.
Afin d'aider une personne à comprendre la théorie du contrôle optimale, l'exemple «conduite de votre voiture à travers une route vallonnée» est couramment utilisé.Imaginez voyager dans une automobile sur une route escarpée en ligne droite.La théorie peut déterminer comment accélérer la minimisation du temps de déplacement absolu.Dans un tel cas, le «système» se compose du véhicule et de la route rocheuse et les critères d'optimalité atteignent la minimisation du temps de déplacement.Ces problèmes sont connus pour inclure des contraintes (par exemple, limitation de carburant, limites de vitesse).Une autre question peut être de trouver un moyen pour la voiture d'optimiser sa consommation de carburant tout en étant obligé de suivre un certain cours dans un délai donné.
Un autre exemple de l'utilisation de la théorie du contrôle optimale est la résolution du prix costate ou de l'ombre.Il se compose de la valeur marginale de l'élargissement de la variable d'état.Après avoir résolu cela, la valeur optimale pour le contrôle peut former une équation différentielle conditionnelle à la conscience du Costate.Il est courant que cette stratégie résolve pour les régions qui décrivent le contrôle optimal et isolaient les valeurs de choix réelles dans le temps.