Qu'est-ce que la topologie?

La topologie est une branche des mathématiques qui traite de l'étude des surfaces ou des espaces abstraits, où les quantités mesurables ne sont pas importantes.En raison de cette approche unique des mathématiques, la topologie est parfois appelée géométrie en caoutchouc, car les formes considérées sont imaginées pour exister sur des feuilles de caoutchouc infiniment extensibles.En géométrie typique, des formes fondamentales telles que le cercle, le carré et le rectangle sont la base de tousDes points qui ensemble constitueraient une forme géométrique comme un triangle.Cette collection de points est considérée comme un espace qui reste inchangé;Cependant, peu importe comment il est tordu ou étiré, comme les points sur une feuille de caoutchouc, il resterait inchangé, quelle que soit la forme.Ce type de cadre conceptuel pour les mathématiques est souvent utilisé dans des zones où se produit souvent une déformation à grande ou à petite échelle, comme les puits de gravité dans l'espace, l'analyse de la physique des particules à un niveau subatomique et dans l'étude de structures biologiques telles que lesChanger la forme des protéines.

La géométrie de la topologie ne traite pas de la taille des espaces, de sorte qu'une surface de cubes a la même topologie que celle d'une sphère, car une personne peut l'imaginer se tordre pour passer d'une forme à la forme à la formeautre.Ces formes qui partagent des caractéristiques identiques sont appelées homéomorphes.Un exemple de deux formes topologiques qui ne sont pas homéomorphes ou ne peuvent pas être modifiées pour se ressembler mutuellement, sont une sphère et un tore ou une forme de beignet.

Découvrir les propriétés spatiales centrales des espaces définis est un objectif principal de la topologie.Une carte topologique de niveau de base est appelée un ensemble d'espaces euclidiens.Les espaces sont classés par leur nombre de dimensions, où une ligne est un espace dans une dimension, et un plan un espace en deux.L'espace vécu par les êtres humains est appelé espace euclidien tridimensionnel.Des ensembles d'espaces plus compliqués sont appelés collecteurs, qui semblent différents au niveau local qu'ils ne le font à grande échelle.

Les ensembles de collecteurs et la théorie des nœuds tentent d'expliquer les surfaces dans de nombreuses dimensions au-delà de ce qui est perceptible au niveau humain littéral, et leLes espaces sont liés aux invariants algébriques pour les classer.Ce processus de théorie de l'homotopie, ou la relation entre les espaces topologiques identiques, a été lancé par Henri Poincar Eacute, un mathématicien français qui a vécu de 1854 à 1912. Les mathématiciens ont prouvé que Poincar et les Eacutes fonctionnent à toutes dimensions, mais trois, où des programmes de classification complets pour les topologies restent insulsifs.