Cos'è una relazione lineare?
Una relazione lineare si verifica quando un cambiamento in una o più variabili indipendenti che hanno una potenza di uno o zero influisce su una variabile dipendente.Le relazioni lineari sono rappresentate su trame come linee rette.Nelle statistiche, la regressione lineare viene utilizzata per adattarsi a un'equazione lineare attraverso un insieme di punti dati correlati.Un esempio della teoria finanziaria è la linea caratteristica di sicurezza, che descrive la relazione lineare tra i rendimenti in eccesso di un'attività e il mercato.
Le relazioni lineari sono in genere descritte da equazioni lineari scritte nella forma di intercettazione pendenza y ' mx + b.La variabile indipendente X è tracciata sull'asse orizzontale e la variabile dipendente Y è tracciata sull'asse verticale.La costante m è il pendio o la pendenza della linea retta.La costante B è chiamata intercetta y ed è il valore di Y quando la linea attraversa l'asse verticale.
Se un insieme di punti dati ha una relazione perfettamente lineare, la loro trama formerà una linea retta.Ciò si verifica raramente con i dati del mondo reale, sebbene possa esistere una forte relazione lineare tra due variabili.Altre volte, i dati sono debolmente lineari, ma un'equazione lineare è ancora interessante poiché è facile lavorare e modellare.In entrambi i casi le tecniche di regressione lineare, come il metodo dei minimi quadrati, possono essere utilizzate per descrivere la relazione.
Studio della relazione lineare tra due variabili può essere utile quando si prevedono comportamenti futuri.Ad esempio, la regressione lineare potrebbe essere utilizzata sui dati relativi ai tassi salariali negli ultimi dieci anni, considerando i salari in funzione del tempo.I tassi salariali previsti per un determinato anno possono essere calcolati utilizzando l'equazione lineare e queste informazioni possono essere utilizzate per il bilancio per il risparmio e la pensione.
Nel modello di prezzi delle attività di capitale, la linea caratteristica di sicurezza è derivata dalla regressione lineare sulla storica di una singola attivitàdati e descrive la relazione lineare tra rischio sistematico e non sistematico.La variabile indipendente è il rendimento in eccesso del mercato e la variabile dipendente è il rendimento in eccesso dell'attività.L'intercetta a Y chiamata Alpha misura il rendimento di un investimento dato il suo rischio.Se Alpha è positivo, l'investimento ha sovraperformato, se negativo è sottoperformato e se zero i suoi rendimenti sono adeguati dati i rischi dell'investimento.
La pendenza della linea caratteristica è chiamata beta e descrive la sensibilità dell'attività ai cambiamenti nel mercato.Una beta positiva significa che il prezzo dell'attività si muove con il mercato.Se la beta è tra zero e uno, il prezzo dell'attività fluttuerà tanto quanto il mercato e potrà ridurre la volatilità di un portafoglio.Se la beta è maggiore di una, allora l'attività sovraperformerà il mercato se il mercato aumenta, ma sottoperformerà il mercato se il mercato diminuisce, consentendo così guadagni o perdite più elevate.