Cos'è una probabilità posteriore?
La probabilità posteriore misura la probabilità che si verifichi un evento dato che si è già verificato un evento correlato.È una modifica della probabilità originale o della probabilità senza ulteriori informazioni, che si chiama probabilità preventiva.La probabilità posteriore viene calcolata usando il teorema di Bayes.La modellazione finanziaria dei portafogli azionari è un'applicazione comune della probabilità posteriore in finanza.A volte è difficile assegnare con precisione le probabilità agli eventi, limitando l'utilità delle probabilità posteriori.
Per calcolare la probabilità posteriore, è possibile esaminare la probabilità condizionale di due eventi dipendenti.Lascia che A sia l'evento target, quindi p (a) è la probabilità a priori.Sia B un secondo evento che dipende o sia correlato all'evento A, con la probabilità P (B).Inoltre, lascia che si verifichi la probabilità che si verifichi l'evento B, dato che A si verifica, sia P (B | A).
Usando il teorema di Bayes, è possibile calcolare la probabilità posteriore p (a | b).La teoria afferma: p (a | b) ' p (b | a)*p (a) frasl; p (b) .Si noti che se gli eventi A e B sono indipendenti, la loro probabilità congiunta è P (A | B) ' P (A).Ciò significa che le loro probabilità posteriori e precedenti sono identiche, poiché l'evento B non ha alcun effetto sull'evento A.
Un esempio della finanza è calcolare se un prezzo delle azioni aumenterà, dato che i tassi di interesse sono aumentati.Lascia che A sia l'evento che i prezzi delle azioni aumentano e la probabilità che le azioni aumenteranno è del 50% o P (a) ' 0,50.Sia B l'evento che i tassi di interesse aumentano e la probabilità che le azioni aumentino siano del 75% o P (B) ' 0,75.Infine, lascia che la probabilità che i tassi di interesse aumentino data che i prezzi delle azioni aumentano del 20% o P (b | a) ' 0,20.
La probabilità che i prezzi delle azioni aumentaIl teorema di Bayes.Dà p (a | b) ' 0,20*0,50 frasl; 0,75 ' 0,13 o 13%.Ciò significa che se i tassi di interesse sono in aumento, anche i prezzi delle azioni hanno una probabilità del 13% di aumentare, non esattamente una scommessa sicura. Gli analisti finanziari usano la probabilità posteriore per analizzare le interrelazioni di molti diversi tipi di eventi.I tassi di cambio, le variazioni delle politiche economiche e le abitudini di spesa dei consumatori sono tutti esempi di eventi che potrebbero influire sui prezzi delle azioni.La quantificazione delle probabilità che questi eventi si verificheranno è molto difficile.Anche definire l'impatto che un evento avrà sul prezzo delle azioni può anche essere molto impegnativo.