In matematica, cos'è un coniugato complesso?

In matematica, un coniugato complesso è una coppia di numeri a due componenti chiamati numeri complessi.Ognuno di questi numeri complessi possiede un componente numero reale aggiunto a un componente immaginario.Sebbene il loro valore sia uguale, il segno di uno dei componenti immaginari nella coppia di numeri coniugati complessi è opposto al segno dell'altro.Nonostante abbiano componenti immaginari, vengono utilizzati coniugati complessi per descrivere le realtà fisiche.L'uso di coniugati complessi funziona nonostante la presenza di componenti immaginari, perché quando i due componenti vengono moltiplicati insieme, il risultato è un numero reale.

I numeri immaginari sono definiti come qualsiasi numero che quando al quadrato deriva in un numero negativo reale.Questo può essere ribadito in altri termini per la semplificazione.Un numero immaginario è un numero reale moltiplicato per la radice quadrata di uno negativo (-1) e mdash;di per sé incomprensibile.In questa forma, un coniugato complesso è una coppia di numeri che possono essere scritti, y ' a+bi e y ' a -bi, dove "i" è la radice quadrata di -1.Formalisticamente, per distinguere i due valori Y, uno è generalmente scritto con una barra sopra la lettera, ӯ, sebbene occasionalmente venga usato un asterisco.

che dimostra che la moltiplicazione di due numeri coniugati complessi produce un risultato reale, considera un esempio, y' 7+2i e ӯ ' 7–2i.Moltiplicando questi due dà yӯ ' 49+14i–14i - 4i ² ' 49+4 ' 53.Un risultato così reale della moltiplicazione coniugata complessa è importante, in particolare nel considerare i sistemi a livello atomico e sub-atomico.Spesso, le espressioni matematiche per piccoli sistemi fisici includono un componente immaginario.La disciplina in cui ciò è particolarmente importante è la meccanica quantistica, la fisica non classica del molto piccolo.

Nella meccanica quantistica, le caratteristiche di un sistema fisico costituito da una particella sono descritte da un'equazione d'onda.Tutto ciò che deve essere appreso sulla particella nel suo sistema può essere rivelato da queste equazioni.Spesso, le equazioni delle onde presentano un componente immaginario.Moltiplicare l'equazione per il suo complesso coniugato provoca una "densità di probabilità" interpretabile fisicamente.Le caratteristiche della particella possono essere determinate manipolando matematicamente questa densità di probabilità.

per esempio, l'uso della densità di probabilità è importante nell'emissione spettrale discreta delle radiazioni dagli atomi.Tale applicazione della densità di probabilità è chiamata "probabilità nata", dopo il fisico tedesco Max nato.L'importante interpretazione statistica strettamente correlata secondo cui la misurazione di un sistema quantistico fornirà alcuni risultati specifici è chiamata Regola Born.Max Born ha ricevuto il premio Nobel in fisica del 1954 per il suo lavoro in questo settore.Sfortunatamente, i tentativi di derivare la regola nata da altre derivazioni matematiche hanno incontrato risultati contrastanti.