Cosa sono le coordinate polari?
Le coordinate polari sono una forma di espressione di posizione su un piano bidimensionale.Le coordinate cartesiane, chiamate anche coordinate rettangolari, utilizzano una distanza in ciascuna delle due dimensioni per individuare un punto, ma le coordinate polari fanno uso di un angolo e una distanza.La distanza viene talvolta definita il raggio.
Le coordinate rettangolari in genere sono indicate (x, y) , dove x e y sono distanze lungo quegli rispettivi assi.Allo stesso modo, le coordinate polari sono espresse come (r, theta;) .La lettera r è la distanza dall'origine all'angolo rappresentato dalla lettera greca Theta, theta; , dove r può essere un numero positivo o negativo.Se viene utilizzata una distanza negativa, l'entità della distanza non cambia, ma la direzione viene presa di fronte all'angolo theta; sull'altro lato dell'origine.Un punto in un sistema di coordinate polari può essere definito come rappresentante un vettore, con una grandezza di r , una direzione di theta; e un senso di direzione, che è il segno di r .
La traduzione tra coordinate rettangolari e polari può essere eseguita attraverso l'uso di formule trigonometriche.Per la conversione da rettangolare a polare, è possibile applicare le seguenti formule: theta; ' tan -1 (y/x) e r ' radic; ( x 2 + y 2).Per i cambiamenti da polare a rettangolare, queste equazioni possono essere impiegate: x ' r cos theta; e y ' r sin theta;
coordinate polari tendono ad essere usate per qualsiasi situazionein cui le coordinate rettangolari si rivelerebbero difficili o imbarazzanti da utilizzare e viceversa.Qualsiasi applicazione che coinvolge geometria circolare o movimento radiale è ideale per le coordinate polari, poiché queste geometrie possono essere descritte con equazioni relativamente semplici in un sistema di coordinate polari;I loro grafici sono più curvilinei o circolari rispetto a quelli sui sistemi di coordinate rettangolari.Di conseguenza, le coordinate polari hanno un uso che rappresentano modelli di fenomeni del mondo reale che hanno forme arrotondate in modo simile.
Le applicazioni delle coordinate polari sono piuttosto varie.I grafici delle coordinate polari sono stati utilizzati per modellare i campi sonori prodotti da diverse posizioni degli altoparlanti o le aree in cui diversi tipi di microfoni possono raccogliere il suono.Le coordinate polari sono di grande importanza modellando i movimenti orbitali in astronomia e viaggi nello spazio.Sono anche le basi grafiche per la famosa formula Euler, che viene regolarmente applicata in matematica per la rappresentazione e la manipolazione di numeri complessi.
Come le loro controparti rettangolari, le coordinate polari non devono essere limitate solo a due dimensioni.Per esprimere valori in tre dimensioni, può essere aggiunto un secondo angolo rappresentato dalla lettera greca Phi, phi; , al sistema di coordinate.Qualsiasi punto può essere così situato dall'origine da una distanza fissa e due angoli e può essere assegnato le coordinate (r, theta;, phi;) .Quando questo tipo di nomenclatura viene utilizzato per il monitoraggio e la localizzazione di punti nello spazio tridimensionale, il sistema di coordinate viene designato come sistema di coordinate sferiche.Questo tipo di geometria viene talvolta definito utilizzando coordinate sferiche polari.
Le coordinate sferiche hanno effettivamente un'applicazione ben nota e mdash;Sono usati per mappare la terra.L'angolo theta; è in genere la latitudine ed è limitato a tra meno-90 gradi e 90 gradi, mentre l'angolo phi; è longitudine e si tiene tra meno 180 e 180 gradi.In questa applicazione, a volte può essere ignorato, ma è più spesso impiegato per l'espressione dell'elevazione al di sopra del livello medio del mare.