Cos'è una distribuzione binomiale?

Una distribuzione binomiale con parametri (n, p) fornisce la probabilità discreta di avere successi X da n prove, con la probabilità di successo p, supponendo che ogni prova sia indipendente e il risultato di una prova è un successo o un fallimento.Il numero medio di successi tra le prove N è la NP media e la varianza è NP (1-P).Il binomiale appartiene a una famiglia di distribuzioni relative agli eventi tra cui il binomiale negativo e la distribuzione di Bernouilli.Poiché la probabilità di distribuzione binomiale viene calcolata usando la funzione fattoriale, che diventa molto grande all'aumentare del numero di prove, l'approssimazione della distribuzione binomiale di una distribuzione normale o di Poisson viene generalmente utilizzata.

Ad esempio, una moneta equa viene lanciata due volte e un successoè definito come ottenere la testa.Il numero di prove è n ' 2 e la probabilità di lanciare una testa è p ' ½.I risultati possono essere riassunti in una tabella di distribuzione binomiale: la probabilità di non ottenere teste, P (x ' 0) è del 25%, la probabilità di una testa, P (x ' 1) è del 50% e la probabilità di due testeP (x ' 2) è il 25%.Il numero previsto di teste lanciate è NP ' 2*1/2 ' 1. La varianza è NP (1-P) ' ½.

Altre distribuzioni descrivono la probabilità di eventi e appartengono alla stessa famiglia del binomiale.Una distribuzione di Bernouilli dà la probabilità di successo di un singolo evento ed è equivalente a un binomiale con n ' 1. La distribuzione binomiale negativa dà la probabilità di avere guasti X, dove come binomiale normale dà la probabilità di successi X.

Spesso

Viene utilizzata la funzione di densità cumulativa della distribuzione binomiale, che dà la probabilità di avere X o meno successi nelle prove N.Il calcolo di questa probabilità è semplice per una piccola N, ma diventa noiosa quando N diventa grande, a causa del coefficiente binomiale.Il coefficiente binomiale viene letto "N Scegli X" e si riferisce al numero di combinazioni che i risultati X possono essere scelti da n possibilità.È calcolato usando la funzione fattoriale.Man mano che il numero di prove (N) diventa più grande di 70, N facrial diventa enorme e non può più essere calcolato su un calcolatore standard.

L'approssimazione delle distribuzioni binomiali quando n diventa grande può essere discreta o continua.Se N è molto grande e P è molto piccolo, allora la distribuzione binomiale diventa una distribuzione discreta di Poisson.Se n è sufficientemente grande senza alcun vincolo su P, è possibile utilizzare l'approssimazione binomiale di distribuzione normale.La media binomiale e la deviazione standard diventano i parametri della distribuzione normale e viene applicata una correzione per la continuità quando si calcola la funzione di densità cumulativa.