Cos'è uno spazio di fase?

Uno spazio di fase è un'astrazione che i fisici usano per visualizzare e studiare i sistemi;Ogni punto in questo spazio virtuale rappresenta un singolo possibile stato del sistema o una delle sue parti.Questi stati sono in genere determinati dall'insieme di variabili dinamiche rilevanti per l'evoluzione del sistema.I fisici trovano lo spazio di fase particolarmente utile per analizzare i sistemi meccanici, come pendola, pianeti in orbita una stella centrale o masse collegate da molle.In questi contesti, lo stato di un oggetto è determinato dalla sua posizione e velocità o, equivalentemente, dalla sua posizione e dallo slancio.Lo spazio di fase può anche essere usato per studiare non classico e mdash;e anche non deterministico e mdash;sistemi, come quelli incontrati nella meccanica quantistica.

Una massa che si sposta su e giù su una molla fornisce un esempio concreto di un sistema meccanico adatto per illustrare lo spazio di fase.Il movimento della massa è determinato da quattro fattori: la lunghezza della molla, la rigidità della molla, il peso della massa e la velocità della massa.Solo il primo e l'ultimo di questi cambiamenti nel tempo, supponendo che i cambiamenti minimi nella forza di gravità vengano ignorati.Pertanto, lo stato del sistema in un dato momento è determinato esclusivamente dalla lunghezza della molla e dalla velocità della massa.

Se qualcuno tira giù la massa, la molla potrebbe allungarsi a una lunghezza di 10 pollici (25,4 cm).Quando la massa viene lasciata andare, è momentaneamente a riposo, quindi la sua velocità è 0 in/s.Lo stato del sistema in questo momento può essere descritto come (10 in, 0 in/s) o (25,4 cm, 0 cm/s).

La massa accelera inizialmente verso l'alto e poi rallenta mentre la molla si comprime.La massa potrebbe smettere di salire quando la molla è lunga 6 pollici (15,2 cm).In quel momento, la massa è di nuovo a riposo, quindi lo stato del sistema può essere descritto come (6 in, 0 in/s) o (15,2 cm, 0 cm/s).

All'endpoint, la massa ha una velocità zero, quindi non sorprende che si muova più velocemente al segno a metà strada tra loro, dove la lunghezza della molla è di 8 pollici (20,3 cm).Si potrebbe presumere che la velocità della massa a quel punto sia 4 in/s (10,2 cm/s).Quando si passa il punto medio verso l'alto, lo stato del sistema può essere descritto come (8 pollici, 4 in/s) o (20,3 cm, 10,2 cm/s).Durante la discesa, la massa si muoverà nella direzione verso il basso, quindi lo stato del sistema a quel punto è (8 pollici, -4 in/s) o (20,3 cm, -10,2 cm/s).

graficiaQuesti e altri stati le esperienze del sistema producono un'ellisse che interpreta l'evoluzione del sistema.Un tale grafico è chiamato un diagramma di fase.La traiettoria specifica attraverso la quale passa un particolare sistema è la sua orbita.

Se la massa fosse stata tirata più in basso all'inizio, la figura tracciata nello spazio di fase sarebbe un'ellisse più grande.Se la massa fosse stata rilasciata nel punto di equilibrio mdash;Il punto in cui la forza della molla cancella esattamente la forza di gravità mdash;La Messa sarebbe rimasta sul posto.Questo sarebbe un singolo punto nello spazio di fase.Pertanto, si può vedere che le orbite di questo sistema sono ellissi concentriche.

L'esempio di massa su una sprai illustra un aspetto importante dei sistemi meccanici definiti da un singolo oggetto: è impossibile che due orbite intersecano.Le variabili che rappresentano lo stato dell'oggetto determinano il suo futuro, quindi può esserci un solo percorso e un percorso fuori da ogni punto della sua orbita.Pertanto, le orbite non possono attraversarsi.Questa proprietà è estremamente utile per analizzare i sistemi utilizzando lo spazio di fase.