Cos'è la dinamica analitica?

La dinamica analitica è una moderna formulazione di meccanici classici;È il ramo della fisica che descrive gli effetti delle forze sul movimento degli oggetti fisici.Le teorie di Sir Isaac Newton e il calcolo che ha sviluppato per formularli sono la base di questo campo.Gli scienziati successivi, come Joseph-Louis Lagrange e William Rowan Hamilton, hanno generalizzato il comportamento dei sistemi fisici con l'uso di matematica più avanzata e descrittiva.Questo lavoro è stato importante nello studio delle teorie sul campo, come l'elettromagnetismo, e il successivo sviluppo della meccanica quantistica.

Nella fisica di Newtons, le forze agiscono sul movimento dei corpi come se gli oggetti fossero infinitamente piccoli.Gli oggetti rotanti sono stati trattati come se se fosse rigido o non definibile a causa del loro movimento.Queste ipotesi producono approssimazioni altamente accurate del mondo reale e sono particolarmente suscettibili alla soluzione per mezzo del calcolo di Newton.Matematicamente, la forza è stata trattata come un vettore, una quantità con direzione e grandezza.L'obiettivo era calcolare, data la posizione iniziale e la velocità di un oggetto, la sua posizione in qualche tempo arbitrario in futuro.

La metodologia di dinamica analitica estende l'ambito della meccanica newtoniana diventando una descrizione più astratta.La sua matematica non descrive semplicemente la posizione degli oggetti, ma può anche applicarsi ai sistemi fisici generali.Tra questi ci sono teorie sul campo come quelle che descrivono l'elettromagnetismo e la relatività generale.Ogni punto in un campo può essere associato, tra le altre cose, un vettore o uno scalare, una quantità con solo grandezza e non direzione.In generale, Analytic Dynamics utilizza due proprietà scalari, energie cinetiche e potenziali, per analizzare il movimento piuttosto che i vettori.

Meccanica lagrangiana, introdotta alla fine del XVIII secolo, combinava la seconda legge di Newton, la conservazione dello slancio, con la prima legge della termodinamica, la conservazione dell'energia.Questa formulazione di dinamiche analitiche è potente e costituisce la base della maggior parte delle teorie moderne.Le equazioni lagrangiane rivelano tutte le informazioni pertinenti su un sistema e possono essere utilizzate per descrivere tutto, dai meccanici newtoniani alla relatività generale.

Nel 1833, è stato presentato un ulteriore perfezionamento alle dinamiche analitiche sotto forma di meccanica hamiltoniana, che differisce dal metodo lagrangianonel modo in cui descrive le proprietà di un sistema.Lo scopo non era quello di offrire un metodo più conveniente di risoluzione dei problemi, ma di fornire una visione più profonda della natura di sistemi dinamici complessi.Con un'ulteriore generalizzazione, le equazioni hamiltoniane sono state successivamente rese applicabili alla descrizione della meccanica quantistica e classica.L'astrazione necessaria per approfondire l'intuizione delle dinamiche analitiche ha anche ampliato la portata della sua indagine su altre aree della scienza.