Qual è la formula di Euler?
Il matematico svizzero del 18 ° secolo Leonhard Euler ha sviluppato due equazioni che sono diventate conosciute come formula di Eulers.Una di queste equazioni mette in relazione il numero di vertici, volti e bordi su un poliedro.L'altra formula mette in relazione le cinque costanti matematiche più comuni tra loro.Queste due equazioni si sono classificate in secondo luogo, rispettivamente, come i risultati matematici più eleganti secondo l'intelligencer matematica. La formula Eulers per poliedri è talvolta chiamata anche il teorema di Euler-Descartes.Dichiara che il numero di facce, più il numero di vertici, meno il numero di bordi su un poliedro è sempre uguale a due.È scritto come F + V - E ' 2. Ad esempio, un cubo ha sei facce, otto vertici e 12 bordi.Collegandosi alla formula di Eulers, 6 + 8 - 12 fa, in effetti, uguali due.
Ci sono eccezioni a questa formula, perché vale solo per un poliedro che non si interseca.Le forme geometriche ben note tra cui sfere, cubetti, tetraedri e ottagoni sono tutti poliedri non intersecanti.Verrebbe creato un poliedro intersecante, tuttavia, se qualcuno dovesse unirsi a due dei vertici di un poliedro non intersecante.Ciò comporterebbe il fatto che il poliedro abbia lo stesso numero di facce e bordi, ma una meno vertice, quindi è ovvio che la formula non è più vera.
D'altra parte, una versione più generale della formula di Eulers può essere applicataPolyedri che si intersecano.Questa formula è spesso usata in topologia, che è lo studio delle proprietà spaziali.In questa versione della formula, F + V - E è uguale a un numero chiamato caratteristico Eulers, che è spesso simboleggiato dalla lettera greca Chi.Ad esempio, sia il toro a forma di ciambella che la striscia di Mobius hanno una caratteristica di zero.La caratteristica degli euleri può anche essere inferiore a zero. La seconda formula di Eulers include le costanti matematiche E, I, #928;, 1 e 0. E, che è spesso chiamato numero di Euleri ed è un numero irrazionale che gira a 2,72.Il numero immaginario I è definito come la radice quadrata di -1.Pi (#928;), la relazione tra il diametro e la circonferenza di un cerchio, è circa 3,14 ma, come E, è un numero irrazionale. Questa formula è scritta come E(I*#928;)
+ 1 ' 0. Euler ha scoperto che se #928;è stato sostituito con x nell'identità trigonometrica E(i*#928;) ' cos (x) + i*sin (x), il risultato era ciò che ora conosciamo come formula di Eulers.Oltre a mettere in relazione queste cinque costanti fondamentali, la formula dimostra anche che aumentare un numero irrazionale al potere di un numero irrazionale immaginario può comportare un numero reale.