Cos'è la distribuzione ipergeometrica?

La distribuzione ipergeometrica descrive la probabilità di determinati eventi quando una sequenza di oggetti viene estratta da un set fisso, come la scelta di carte da gioco da un mazzo.La caratteristica chiave degli eventi che seguono la distribuzione di probabilità ipergeometrica è che gli elementi non vengono sostituiti tra i disegni.Dopo che è stato scelto un particolare oggetto, non può essere scelto di nuovo.Questa funzione è più significativa quando si lavora con piccole popolazioni.

I revisori di valutazione della qualità utilizzano la distribuzione ipergeometrica quando si analizzano il numero di prodotti difettosi in un determinato gruppo.I prodotti vengono messi da parte dopo essere stati testati perché non c'è motivo di testare due volte lo stesso prodotto.Pertanto, la selezione viene eseguita senza sostituzione.

Le probabilità di poker vengono calcolate utilizzando la distribuzione ipergeometrica perché le carte non vengono trascinate nel mazzo all'interno di una determinata mano.Inizialmente, ad esempio, un quarto delle carte in un mazzo standard sono picche, ma la probabilità di essere distribuite due carte e trovarle entrambe le picche non è 1/4 * 1/4 ' 1/16.Dopo aver ricevuto la prima vanga, sono rimaste meno picche nel mazzo, quindi la probabilità di essere trattata un'altra vanga è solo 12/51.Pertanto, la probabilità di essere distribuiti due carte e trovarle entrambe per essere picche è 1/4 * 12/51 ' 1/17.

Gli oggetti non sono sostituiti tra i sorteggi, quindi la probabilità di scenari estremi è ridotta per una distribuzione ipergeometrica.Si può confrontare l'essere distribuiti a carte rosse o nere da un mazzo standard per lanciare una moneta.Una moneta giusta atterrerà su "Heads" metà del tempo e metà delle carte in un mazzo standard sono nere.Eppure la probabilità di ottenere cinque teste consecutive quando si lancia una moneta è maggiore della probabilità di essere trattati in una mano a cinque carte e trovarle tutte come carte nere.La probabilità di cinque teste consecutive è 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ' 1/32, o circa il 3 percento, e la probabilità di cinque carte nere è 26/52 * 25/51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 ' 253/9996, o circa il 2,5 per cento. Il campionamento senza sostituzione riduce la probabilità di casi estremi, ma non influisce sulla media aritmetica della distribuzione.Il numero medio di teste previsto quando si capovolge una moneta cinque volte è 2,5 e questo è uguale al numero medio di carte nere previste in una mano a cinque carte.Proprio come è molto improbabile che tutte e cinque le carte siano nere, è anche improbabile che nessuna di esse lo sia.Questo è descritto nel linguaggio matematico dicendo che la sostituzione abbassa la varianza senza influire sul valore atteso di una distribuzione.