Cos'è il calcolo integrale?

Il calcolo integrale, noto anche come integrazione, è uno dei due rami del calcolo, con l'altro che è differenziazione.La differenziazione descrive come cambia il valore di una funzione rispetto alle sue variabili.L'integrazione è l'inverso, in quanto fornisce l'esatta somma di una funzione tra due valori.Il calcolo integrale fornisce un mezzo esatto per calcolare l'area sotto la curva di una funzione matematica.L'integrazione ha una vasta gamma di applicazioni in fisica e ingegneria.

I due pionieri del calcolo erano gli scienziati del 17 ° secolo Isaac Newton e Gottfried Leibniz.La notazione matematica usata oggi si basa sul lavoro di Leibniz.Sebbene senza dubbio un grande scienziato, Newton aveva la reputazione di essere molto competitivo e vendicativo, ed non era disposto a condividere il merito con il suo contemporaneo tedesco.Newton ha usato la sua notevole influenza presso la Royal Society di Londra per accusare direttamente e indirettamente Leibniz del plagio.La validità di queste accuse non è mai stata verificata, ma la controversia ha distrutto la reputazione di Leibniz. L'integrazione è meglio descritta in termini di area sotto la curva di una funzione matematica.Quest'area può essere considerata come la somma di strisce verticali di uguale larghezza.Alcune ampie strisce daranno un valore approssimativo per l'area;L'aumento del numero di strisce che diminuisce la loro larghezza darà un valore sempre più accurato per quest'area.Il calcolo integrale funziona considerando quando la larghezza di queste strisce si avvicina a 0, e quindi il numero di strisce si avvicina all'infinito.La somma di un numero infinito di strisce infinitesimamente piccole fornisce il valore esatto per l'area. Il calcolo viene utilizzato per descrivere come una funzione (f) cambia in relazione al tempo (t).Se la velocità (v) di una particella è definita dalla funzione

v ' f (t)

, allora fino a che punto è stato percorso può essere elaborato usando l'integrazione, perché questa è uguale l'area sotto la curva.La distanza percorsa tra due punti distinti può essere trovata usando un integrale definito.

Esistono molte altre applicazioni di calcolo integrale e mdash;Così tanti che fare un elenco esaustivo sarebbero impossibili.In fisica, può essere usato per calcolare il lavoro svolto da un corpo che si muove in un semplice movimento armonico o per derivare equazioni che descrivono il comportamento dei gas.Gli ingegneri civili o meccanici possono utilizzare il calcolo integrale per analizzare i movimenti dei fluidi o le distribuzioni di sollecitazione dei tubi che trasportano questi fluidi.Gli ingegneri elettrici utilizzano il calcolo integrale per analizzare le forme d'onda elettromagnetiche.