Cos'è la teoria dei set?

Set Theory costituisce la maggior parte delle fondamenta della matematica moderna ed è stata formalizzata alla fine del 1800.Set Theory descrive alcune idee molto fondamentali e intuitive su come le cose chiamate elementi o membri si incastrano in gruppi.Nonostante l'apparente semplicità delle idee, la teoria degli insiemi è abbastanza rigorosa.Nel cercare di eliminare tutta l'arbitrarietà nelle loro teorie, i matematici hanno messo a punto la teoria degli insiemi in misura impressionante nel corso degli anni.

Nella teoria del set un set è un gruppo ben definito di elementi o membri.I set sono generalmente simboleggiati da lettere capitali in corsivo come A o B .Se due set contengono gli stessi membri, possono essere mostrati come equivalenti con un segno uguale.

Il contenuto di un set può essere descritto in inglese semplice:

A ' tutti i mammiferi terrestri.I contenuti possono anche essere elencati tra parentesi: A ' {Orsi, mucche, maiali, ecc.} Per set di grandi dimensioni, possono essere impiegate ellipsis, dove il modello dell'insieme è evidente.Ad esempio, a ' {2, 4, 6, 8 ... 1000}.Un tipo di set ha zero membri, il set noto come set vuoto .È simboleggiato da uno zero con una linea diagonale che sale da sinistra a destra.Sebbene apparentemente banale, risulta essere piuttosto importante matematicamente.

Alcuni set contengono altri set, quindi essendo etichettati

Supersets .I set contenuti sono sottoinsiemi .Nella teoria degli insiemi, questa relazione viene definita inclusione o contenimento, simboleggiata da una notazione che assomiglia alla lettera u ruotata di 90 gradi a destra.Graficamente, questo può essere rappresentato come un cerchio contenuto in un altro cerchio più grande.

Alcuni set comuni nella teoria degli set includono N, l'insieme di tutti i numeri naturali;Z, l'insieme di tutti i numeri interi;D, l'insieme di tutti i numeri razionali;R, l'insieme di tutti i numeri reali;e C, l'insieme di tutti i numeri complessi.

Quando due insiemi si sovrappongono ma nessuno dei due è completamente incorporato all'interno dell'altro, il tutto è chiamato

unione di set .Questo è rappresentato da un simbolo simile alla lettera u, ma leggermente più ampio.Nella notazione impostata, a u b indica l'insieme di elementi che sono membri di a o b .Abbassa questo simbolo a testa in giù e ottieni l'intersezione di A e B , che si riferisce a tutti gli elementi che sono membri di entrambi i set.Nei set teorici, i set possono anche essere sottratti l'uno dall'altro, con conseguenti complementi.Ad esempio, B - A è equivalente all'insieme di elementi che sono membri di B ma non A.

Dalle basi di cui sopra, la maggior parte della matematica viene derivata.Quasi tutti i sistemi matematici contengono proprietà che possono essere descritte fondamentalmente in termini di teoria degli insiemi.