Qual è la proprietà associativa?

La proprietà associativa della matematica si riferisce alla capacità di raggruppare determinati numeri in operazioni matematiche specifiche, in qualsiasi tipo di ordine senza cambiare la risposta.Più comunemente, i bambini iniziano a studiare la proprietà associativa dell'aggiunta e quindi passano a studiare la proprietà associativa della moltiplicazione.Con entrambe queste operazioni, modificare l'ordine dei numeri aggiunti o i numeri moltiplicati non comporterà una somma o un prodotto modificato.

Alcuni confondono la proprietà associativa con la proprietà commutativa, ma la proprietà commutativa tende ad applicarsi a due numerisoltanto.Al contrario, la proprietà associativa viene spesso utilizzata per esprimere la natura immutabile di somme o prodotti quando vengono utilizzati tre o più numeri.La proprietà può anche essere discussa in relazione al modo in cui le parentesi vengono utilizzate in matematica.Posizionare tra parentesi attorno ad alcuni dei numeri che verranno tutti sommati insieme non modifica i risultati.

Considera i seguenti esempi:
1 + 2 + 3 +4 ' 10. Ciò rimarrà vero anche se i numeri sono raggruppati in modo diverso.
(1 + 3) + (2 + 4) e (1 + 2 + 3) + 4 entrambi uguali dieci.Non devi considerare l'ordine di questi numeri o il loro raggruppamento poiché l'atto di aggiungere significa che avranno comunque la stessa somma totale.

Nella proprietà associativa della moltiplicazione, la stessa idea di base è vera.A x b x c ' (ab) c o (ac) b.Non importa come raggruppare questi numeri, il prodotto rimane costante.

Soprattutto nella moltiplicazione, la proprietà associativa può rivelarsi molto utile.Prendi ad esempio la formula di base per il calcolo dell'area di un triangolo: 1/2bh o la metà della base ora dell'altezza.Ora considera che l'altezza è di 4 pollici e la base è di 13 pollici.È più semplice prendere la metà dell'altezza (4/2 ' 2) di quanto non sia la metà della base (13/2 ' 6,5).È molto più facile risolvere il problema risultante 2 x 13 che risolvere 6.5 x 4.

Possiamo farlo quando comprendiamo la proprietà associativa perché sapremo che non importa in quale ordine moltiplichiamo questi numeri inQuesto può togliere il lavoro da alcuni calcoli complicati e rendere il funzionamento della matematica un po 'più semplice.Si noti che questa proprietà non funziona quando si utilizza la divisione o la sottrazione.La modifica dell'ordine e del raggruppamento con queste operazioni avrà un impatto sui risultati.