Qual è la distribuzione geometrica?
La distribuzione geometrica è una distribuzione di probabilità discreta che conta il numero di studi di Bernoulli fino a ottenere un successo.Una prova Bernoulli è un evento ripetibile indipendente con una probabilità fissa P di successo e probabilità Q ' 1-P di fallimento, come lanciare una moneta.Esempi di variabili con una distribuzione geometrica includono il conteggio del numero di volte in cui una coppia di dadi deve essere lanciata fino a quando 7 o 11 vengono lanciati o esaminando i prodotti su una catena di montaggio fino a quando non viene trovato un difetto.
Si chiama distribuzione geometrica perché la suaI termini successivi formano una serie geometrica.La probabilità di successo nel primo processo è P , la probabilità nella seconda prova è PQ , la probabilità nella terza prova è PQ 2 e così via.La probabilità generalizzata per il termine nth è PQ n-1 che è la probabilità di n-1 fallimenti in una riga per volte la probabilità di successo nella prova finale.La distribuzione geometrica è un esempio specifico di una distribuzione binomiale negativa che conta il numero di studi di Bernoulli fino a ottenere i successi r .Alcuni testi si riferiscono anche ad esso come una distribuzione Pascal, sebbene altri usano il termine più in generale per qualsiasi distribuzione binomiale negativa.
La distribuzione geometrica è l'unica distribuzione di probabilità discreta con la proprietà senza memoria, che afferma che la probabilità non è influenzata daCiò che è accaduto prima.Questa è una conseguenza dell'indipendenza delle prove di Bernoulli.Se la variabile, ad esempio, è il numero di volte in cui una ruota della roulette deve essere girata per diventare nero, il numero di volte in cui la ruota è diventata rossa prima che inizi il conteggio non influisce sulla distribuzione.
La media diUna distribuzione geometrica è 1/p .Quindi, se la probabilità di un prodotto sulla catena di montaggio è difettosa è .0025, ci si aspetterebbe di esaminare 400 prodotti, in media, prima di trovare un difetto.La varianza di una distribuzione geometrica è q/p2 .