Qual è la teoria del controllo ottimale?
La teoria del controllo ottimale è ampiamente utilizzata nella scienza e nell'ingegneria.È una tecnica di ottimizzazione matematica comunemente utilizzata nella creazione di politiche di controllo.Lev Pontryagin, insieme alla sua squadra nell'ex Unione-Sovietica, e l'American Richard Bellman sono principalmente responsabili della teoria del controllo ottimale.L'obiettivo generale della teoria è utilizzare vari metodi di analisi per determinare i parametri di un sistema conducendo processi di prova ed errori.
La teoria del controllo ottimale è utile quando si cerca di risolvere i problemi di ottimizzazione del tempo continuo.La teoria affronta un problema determinando una legge di controllo per un sistema ipotetico al fine di raggiungere un livello di ottimalità.Il controllo ottimale consiste in una serie di varie equazioni, che descrivono i percorsi delle variabili che danno al minimo il costo funzionale.Il costo funzionale è sostanzialmente una funzione di variabili relative allo stato e al controllo.La teoria del controllo ottimale utilizza il principio massimo di Pontryagin, che generalmente afferma che si può risolvere il problema di ottimizzazione P con l'uso di una funzione hamiltoniana H per un periodo, che è una condizione necessaria.La teoria può anche essere derivata con l'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman.
Per aiutare una persona a comprendere la teoria del controllo ottimale, viene comunemente usato l'esempio "guidare la tua auto attraverso una strada collinare".Immagina di viaggiare in un'automobile su una strada scoscesa in linea retta.La teoria può determinare come si dovrebbe accelerare per ridurre al minimo il tempo di viaggio assoluto.In tal caso, il "sistema" è costituito dal veicolo e dalla strada rocciosa e i criteri di ottimalità sta raggiungendo la minimizzazione del tempo di viaggio.È noto che tali problemi includono vincoli (ad es. Limitazione del carburante, limiti di velocità).Un'altra domanda potrebbe essere trovare un modo per l'auto di ottimizzare il suo consumo di carburante mentre è obbligato a completare un determinato corso in un determinato limite di tempo. Un altro esempio dell'uso della teoria del controllo ottimale è la risoluzione del prezzo del costo o dell'ombra.Consiste nel valore marginale dell'espansione della variabile di stato.Avendo risolto questo, il valore ottimale per il controllo può formare un differenziale equazione condizionale sulla consapevolezza del costiera.È comune per questa strategia risolvere per le regioni che descrivono il controllo ottimale e isolano i valori di scelta effettiva nel tempo.