標準的な形とは何ですか？

corseほとんどすべての数学オブジェクトは、複数の方法で表現できます。たとえば、分数2/6は5/15および-4/-12に相当します。標準形式は、数学者が特定のクラスのオブジェクトを成文化されたユニークな方法で説明するために使用する特定のスキーマです。クラス内のすべてのオブジェクトには、標準形式のテンプレートに一致する単一の標準表現があります。B

は肯定的です。このような分数は、通常、「最低条件」であると説明されています。標準形式に入れると、2/6は1/3になります。2つの画分の値が等しい場合、それらの標準表現は同一です。2次元線形方程式には、標準形式の形式があります

ax +

+ +c ' 0、ここで、cは1または0ですが、数学者はしばしば勾配intecte式フォームとmdashを採用しています。y'mx +b＆mdash;基本的な計算を行うとき。勾配インターセプトフォームは標準的ではありません。ラインを記述するために使用することはできませんxドーナツのすべての閉じたパスのセットは、整数のすべての順序付けられたペア（

a

、b）のセットと同じ数学構造を持っています。数学者は、両方のセットを説明するために標準的なフォームを使用する場合、この接続を簡単に見ることができます。2つのセットには同じ標準表現があるため、同等です。ドーナツの曲線に関するトポロジカルな質問に答えるために、数学者は、整数の順序付けられたペアに関する同等の代数的質問に簡単に答える方が簡単だと感じるかもしれません。マトリックスは個々のエントリによって定義されますが、これらのエントリはマトリックスの文字を頻繁に伝えません。標準的な形式は、数学者が2つのマトリックスが何らかの形で関連していることを知るのに役立ちます。boolian命題を説明する際に論理学者が使用する構造であるブール代数は、2つの標準的な形式を持っています。これらは、それぞれ多項式の因数分解または拡張と代数的に同等です。簡単な例では、このつながりが示されています。高校の校長は、「サッカーチームは最初の2つのゲームの1つに勝ち、3番目のゲームでライバルであるホーネッツを破らなければなりません。さもなければコーチが解雇されます。」このクレームは論理的に（w1 +w2） *Hh +f、「 +」は論理的な「または」操作、「 *」は論理的な「」です。および「操作。この式の分離法の正常な形式は、w

1

*H +w2

*

H + + f

です。IS（

w

1 +w2 +f_{） *（}Hh +f）これら3つの表現はすべてまったく同じ条件で真であるため、論理的に同等です。1つのシステムが他のシステムと同じように見えても、別のシステムに数学的に類似している場合があります。一方をモデル化するために使用される微分マトリックス方程式は、他方をモデル化するために使用される方程式と同じかもしれません。これらの類似性は、観察可能な正規形や制御可能な標準形式など、システムが標準的な形式でキャストされると明らかになります。