コセットとは何ですか？

Cosetは、数学グループの特定のタイプのサブセットです。たとえば、7、{... -14、-7、0、7、14 ...}のすべての積分倍数のセットを考慮することができます。各数値に3を追加すると、セット{... -11、-4、3、10、17 ...}が生成されます。数学者は7×z + 3と説明します。3 3で生成されます。数字が7の倍数の場合、その添加剤も同様です。7の添加剤逆は-7、14の添加剤逆は-14などです。また、7の倍数を7の別の倍数に追加すると、7の倍数が得られます。数学者は、加算の操作下で7の倍数が「閉じている」と述べてこれを説明します。追加中の整数のサブグループと呼ばれます。サブグループのみがコセットを持っています。すべての立方体の数字のセット、{... -27、-8、-1、0、1、8、27 ...}、閉じていないため、7°Z

と同じようにコセットがありません追加：1 + 8 ' 9、および9は立方体数ではありません。同様に、すべての正の偶数のセット、{2、4、6、...}は、逆を含んでいないためコセットを持っていません。。{2、4、6、...}の場合、6はコセットに4で生成され、コセットに2で生成されますが、これらの2つのコセットは同一ではありません。これらの2つの基準では、各要素が正確に1つのコセットにあることを保証するのに十分です。コセットはどのグループにも存在し、一部のグループは整数よりもはるかに複雑です。考慮する有用なグループは、カバーする領域を変更せずに広場を移動するすべての方法のセットです。正方形が90度回転している場合、形状に明らかな変化はありません。同様に、正方形が覆う領域を変更せずに、垂直、水平方向に、またはどちらかの対角線を横切ってひっくり返すことができます。数学者はこのグループを呼び出しますd4。2つの要素が同じ場所にすべての角を離れる場合、同一と見なされるため、時計回りに4回回転することは、何もしないのと同じと見なされます。これを念頭に置いて、8つの要素は、

E、r、r

2「e」は何もしないことを指し、「r

2

」は2つの回転を行うことを示します。最後の4つの要素のそれぞれは、垂直、水平、または上向きに留めている斜めの対角線に沿って正方形をひっくり返すことを指します。。d正方形を回転させてから水平方向にひっくり返しても、角をひっくり返してから回転するのと同じように角を移動しません。ちょっとした作業では、正方形を回転させてから水平にひっくり返すことは、r * hが下向きに反転するのと同じであることを示しています。したがって、r * h 'dd

。正方形をひっくり返してから回転させることは、上向きの対角線を横切るのと同等です。そのため、r * h ' d

u

。。整数で作業する場合、「3℃で生成された7℃のコセットのコセット」というフレーズは、7の各倍数の左または右に3が追加されるかどうかは関係ないため、明確です。4.ただし、異なる注文は異なるコセットを作成します。先に説明する計算に基づいて、r_*h

、

の左のコセットr — equals {r、dd}で生成されますが、_h*rが等しくなります（r、du}。右コセットを左のコセットと比較する場合。正方形、_r' {e、r、r

2サブグループ。通常のサブグループは、常に追加の情報をエンコードするため、抽象代数では非常に重要です。たとえば、2つの可能なコセットは、「正方形がひっくり返された」2つの可能な状況に相当し、「広場はひっくり返されていません。」