変曲点とは何ですか？

flechch屈点は、微分計算における重要な概念です。変曲の時点で、関数の曲線はその凹面とmdashを変化させます。言い換えれば、それは負から正の曲率に変化します。この点は、さまざまな方法で定義または視覚化できます。システムが曲線を使用してモデル化されている現実世界のアプリケーションでは、システムの動作を予測する上で変曲点を見つけることがしばしば重要です。飛行機。特定の関数では、x値、または方程式への入力である値は、y値で表される出力を生成します。グラフ化すると、これらの値は曲線を形成します。凹面上向きの領域は、ボウルのような曲線が上向きに開くようにグラフに現れ、凹面の下領域が下向きに開きます。この凹面が変化するポイントは、変曲点です。曲線に描かれた直線が描かれた直線が描かれていると、曲線に点を配置した場合。接線＆mdash;そして、曲線のコースに沿ってその点を実行すると、変曲点は、接線線が曲線上を横切る正確なポイントで発生します。

数学的に、変曲の点は、2番目の微分が符号を変更するポイントです。関数の最初の導関数は、その入力が変化するにつれて関数の変化率を測定し、2番目の導関数は、この変化率自体がどのように変化しているかを測定します。たとえば、特定の瞬間に車の速度は最初の導関数で表されますが、その加速＆mdash;速度の増加または減少＆mdash;2番目の微分で表されます。車がスピードアップすると、その2番目の派生物は正ですが、スピードアップを停止して減速し始める時点で、その加速と2番目の導関数は負になります。これが変曲のポイントです。正の2番目の誘導体は、凹面上向きの曲線を示し、負の2番目の導関数は、下方に凹の曲線を示します。グラフ上の変曲点を正確に特定することは困難です。そのため、正確な値を知る必要があるアプリケーションの場合、変曲点は数学的に解決できます。2番目の微分、ゼロに等しく設定し、xを解きます。この方法のすべてのゼロ値が変曲点になるわけではないため、x ' 0の両側で値をテストして、2番目の微分の符号が実際に変化することを確認する必要があります。もしそうなら、xの値は変曲点です。