オイラーのフォーミュラとは何ですか？

18 18世紀のスイスの数学者であるレオンハルト・オイラーは、オイラーズフォーミュラとして知られるようになった2つの方程式を開発しました。これらの方程式の1つは、多面体の頂点、面、およびエッジの数を関連付けています。もう1つの式は、5つの最も一般的な数学定数を互いに関連付けています。これらの2つの方程式は、数学的インテリゲンサーによると最もエレガントな数学的結果として、それぞれ2番目と1位にランクされました。面の数と頂点の数は、ポリヘドロンのエッジ数を差し引いて、常に2つに等しいと述べています。たとえば、f + v -e ' 2として記述されています。たとえば、キューブには6つの顔、8つの頂点、12のエッジがあります。Eulersフォーミュラに接続すると、6 + 8-12は、実際には2つの等しい2つです。球体、キューブ、テトラヘドラ、オクタゴンなどのよく知られている幾何学的形状はすべて、非断続的なポリヘドラです。ただし、誰かが非混合ポリヘドロンの2つの頂点に参加する場合、交差する多面体が作成されます。これにより、ポリヘドロンが同じ数の面とエッジを持つことになりますが、垂直は1つ少ないため、式がもはや真実ではないことは明らかです。自分と交差するポリヘドラ。この式は、空間特性の研究であるトポロジーでよく使用されます。このバージョンの式では、F + V -Eは、ギリシャ文字のChiによって象徴されることが多いEulers特性と呼ばれる数値に等しくなります。たとえば、ドーナツ型のトーラスとMobiusストリップの両方には、ゼロの特徴的なオイラーがあります。オイラーの特性もゼロ未満です。2番目のオイラー式には、数学定数e、i、＆＃928;、1、および0が含まれています。虚数Iは、-1の平方根として定義されています。円の直径と円周の関係であるPi（＆＃928;）は約3.14ですが、Eのように、eは不合理な数です。+ 1 '0。オイラーは、＆＃928の場合を発見しました。三角法のアイデンティティe

（i*＆＃928;）

' cos（x） + i*sin（x）でxに置き換えられました。結果は、オイラーズ式として現在知られています。これらの5つの基本定数を関連付けることに加えて、この式は、想像上の不合理な数の力に不合理な数を上げると、実際の数字になる可能性があることも示しています。