セット理論とは何ですか？
セット理論現代数学の基礎の大部分を構成し、1800年代後半に正式化されました。Set Theoryは、要素やメンバーと呼ばれるものがグループにどのように適合するかについてのいくつかの非常に基本的で直感的なアイデアを説明しています。アイデアの明らかな単純さにもかかわらず、セット理論は非常に厳格です。彼らの理論のすべてのarbitrar性を排除しようとする際に、数学者は長年にわたってセット理論を印象的な程度に微調整してきました。セットは通常、
aまたはbのような斜体の大文字によって象徴されます。2つのセットに同じメンバーが含まれている場合、それらは等しい符号と同等のものとして表示できます。内容は括弧内にリストすることもできます：a' {クマ、牛、豚など}大きなセットの場合、セットのパターンが明らかな楕円が使用される場合があります。たとえば、a' {2、4、6、8 ... 1000}。セットの1つのタイプにはメンバーがゼロになります。セットは、emptyセットと呼ばれます。それは、左から右に上昇する斜めの線でゼロによって象徴されます。一見些細なことですが、数学的には非常に重要であることが判明しています。含まれているセットは
サブセットです。セット理論では、この関係は包含または封じ込めと呼ばれ、文字が右に90度回転したように見える表記によって象徴されています。グラフィカルに、これは別の大きな円に含まれる円として表すことができます。Z、すべての整数のセット。Q、すべての合理的な数字のセット。r、すべての実数のセット。C、すべての複雑な数値のセット。これは、文字uに似たシンボルで表されますが、わずかに広くなります。設定された表記では、aubは、aまたはbのメンバーである要素のセットを意味します。このシンボルを逆さまにして、両方のセットのメンバーであるすべての要素を指します。設定された理論では、互いにセットを差し引くことができ、補完をもたらします。たとえば、b
-aは、AではなくBのメンバーである要素のセットに相当します。ほぼすべての数学システムには、設定された理論の観点から基本的に説明できるプロパティが含まれています。