로그 확장 란 무엇입니까?

로그를 확장하여 많은 방정식을 단순화 할 수 있습니다. "로그 확장"이라는 용어는 확장되는 로그를 나타내는 것이 아니라 특정 규칙에 따라 하나의 수학적 표현이 다른 수학 표현식을 대체하는 프로세스를 나타냅니다. 그러한 규칙이 세 가지 있습니다. 로그를 취하는 지수의 기능적 역전이기 때문에 각각은 지수의 특정 속성에 해당합니다. 로그 3 (9) = 2는 3 2 = 9. 제품의 로그는 각각의 로그의 합입니다 : log _a ( x*y ) = log _a ( x x>) + log _{(y). 이 방정식은 공식 a ^x * a ^y = a ^x+y 에서 파생됩니다. 그것은 여러 요인으로 확장 될 수 있습니다 : log a ( x*y*z*w ) = log a ( x ) + log a ( y ) + log a ( z ) + log a a} ( w ). (1/5) ² = 1/25. 로그의 동등한 속성은 log _a (1/ x ) = -log _a ( x )입니다. 이 속성이 제품 규칙과 결합되면 비율의 로그를 취하는 법을 제공합니다. log _a ( x / y ) = log _a ( x ) - log _a ( y ). 제품 규칙을 사용하여 로그 _a ( x ² ) = log _a ( x ) + log ) = 2*log _a ( x ). 마찬가지로, 로그 _a ( x ³ ) = log _a ( x ) + log _a ( x ) + log a ( x ) = 3*log a ( x ). 일반적으로 로그 _a ( x n n n ) = n *log _a ( x ).

이 규칙은 결합하여보다 복잡한 문자의 로그 표현을 확장 할 수 있습니다. For example, one can apply the second rule to log_a(x²y/z), obtaining the expression log_a(x²y) – log _a (z). 그런 다음 첫 번째 규칙은 첫 번째 용어에 적용될 수 있으며 로그 _a ( x ² ) + log _a ( y a ( z ). 마지막으로, 세 번째 규칙을 적용하면 표현 2*log _a ( x ) + lo로 연결됩니다.g _a ( y ) - log _a ( z ).

로그 확장을 통해 많은 방정식을 빠르게 해결할 수 있습니다. 예를 들어, 누군가가 400 달러의 미국 달러로 저축 계좌를 개설 할 수 있습니다. 계정이 매월 2 %의이자를 지불하는 경우, 계정의 가치가 두 배가되기 전에 필요한 달의 수는 방정식 400*(1 + 0.02/12) m = 800을 찾을 수 있습니다. 400 개의 수율로 나누는 m = 2. log ₁₀ (1 + 0.02/12) ^m = log 10 (2).

이 방정식은 전력 규칙을 사용하여 m *log ₁₀ (1 + 0.02/12) = log ₁₀ (2)를 사용하여 단순화 할 수 있습니다. 계산기를 사용하여 로그를 찾습니다. m *(0.00072322) = 0.30102. m 을 해결할 때 추가 돈이 예금되지 않으면 계정의 가치가 두 배가되는 데 417 개월이 걸릴 것이라고 생각합니다.