표준 형태는 무엇입니까?
거의 모든 수학적 물체는 여러 가지 방법으로 표현 될 수 있습니다.예를 들어, 분획 2/6은 5/15 및 -4/-12에 해당합니다.표준 형태는 수학자가 주어진 클래스의 개체를 체계화되고 독특한 방식으로 설명하는 데 사용하는 특정 스키마입니다.클래스의 모든 물체는 표준 형태의 템플릿과 일치하는 단일 표준 표현을 가지고 있습니다.b
는 양수입니다.이러한 분수는 일반적으로 "가장 낮은 용어"로 설명됩니다.표준 형태로 넣으면 2/6은 1/3이됩니다.두 분수가 값이 동일하다면, 그들의 표준 표현이 동일합니다.2 차원 선형 방정식은 표준 형태의 표준 형태ax + + c ' 0, 여기서 c 는 1 또는 0입니다. 그러나 수학자들은 종종 기울기 인터셉트 형태 mdash; y ' mx
+b mdash;기본 계산을 수행 할 때.기울기 간격 형태는 표준이 아닙니다.그것은 선을 설명하는 데 사용될 수 없습니다.도넛의 모든 폐쇄 경로 세트는 정수의 모든 순서 쌍 ( a , b )의 세트와 동일한 수학적 구조를 가지고 있습니다.수학자는 표준 형태를 사용하여 두 세트를 모두 설명하면이 연결을 쉽게 볼 수 있습니다.두 세트는 동일한 표준 표현을 가지므로 동일합니다.도넛의 곡선에 대한 토폴로지 질문에 답하기 위해 수학자는 정렬 된 정수 쌍에 대한 동등한 대수적 질문에 더 쉽게 대답하기가 더 쉽다는 것을 알 수 있습니다.행렬은 개별 항목으로 정의되지만 해당 항목은 종종 행렬의 특성을 전달하지 않습니다.표준 형태는 수학자들이 두 행렬이 어떤 방식으로도 관련이없는시기를 알 수 있도록 도와줍니다.logicians가 제안을 설명 할 때 사용하는 구조 인 부울 대수는 두 가지 표준 형태의 정상 형태와 결합적인 정상 형태를 갖습니다.이들은 각각 다항식의 인수 또는 확장과 대수적으로 동일하다.짧은 예는이 연결을 보여줍니다. 고등학교 교장은 다음과 같이 말할 수 있습니다.“축구 팀은 첫 두 경기 중 하나를 이기고 우리의 라이벌 인 Hornets, 세 번째 게임에서 이길 수 있습니다. 그렇지 않으면 코치가 해고 될 것입니다..”이 주장은 논리적으로 다음과 같이 작성 될 수 있습니다 ( w 1 + w 2 ) * h
+f , 여기서 " +"는 논리적 "또는"작업이고 " *"는 논리적 "입니다.및 "작동.이 표현에 대한 정상적인 형태는 w 1
*h
+w
2 * h + f 입니다.그것의 결합적인 정상 형태는 ( w 1 + w 2 + f ) * ( h + f )입니다.이 세 가지 표현은 정확히 동일한 조건에서 사실이므로 논리적으로 동등합니다. 엔지니어와 물리학자는 물리적 시스템을 고려할 때 표준 형태를 사용합니다.때로는 하나의 시스템이 다른 시스템과 비슷하게 나타나더라도 수학적으로 다른 시스템과 비슷합니다.하나를 모델링하는 데 사용되는 미분 행렬 방정식은 다른 모델을 모델링하는 데 사용되는 것과 동일 할 수 있습니다.이러한 유사점은 시스템이 관찰 가능한 표준 형태 또는 제어 가능한 표준 형태와 같은 표준 형태로 캐스팅 될 때 명백해진다.