COSET 란 무엇입니까?

coset은 수학 그룹의 특정 유형의 하위 집합입니다.예를 들어, 7, {... -14, -7, 0, 7, 14 ...}의 모든 적분 배수 세트를 고려할 수 있으며, 이는 7

z 로 표시 될 수 있습니다.각 숫자에 3을 추가하면 세트 {... -11, -4, 3, 10, 17 ...}가 생성됩니다. 수학자는 7 z + 3으로 묘사합니다.3. 3에 의해 생성됩니다.숫자가 7의 배수 인 경우 첨가제 역도 있습니다.7의 첨가제 역은 -7이고, 14의 첨가제 역은 -14 등입니다.또한, 7의 다중 배수를 7 개 중 7 개로 추가하면 수학자는 7의 배수가 추가 작동하에 "닫힌"것이라고 말함으로써 이것을 설명합니다.추가 된 정수의 하위 그룹이라고합니다.하위 그룹만이 코셋이 있습니다.{... -27, -8, -1, 0, 1, 8, 27 ...}의 모든 입방 번호 세트에는 7 z 와 같은 방식으로 코트가 없습니다.추가 아래 : 1 + 8 ' 9, 9는 입방 번호가 아닙니다.마찬가지로, 모든 양의 짝수 숫자 ({2, 4, 6, ...}의 세트에는 역전이 포함되지 않기 때문에 COSET가 없습니다..{2, 4, 6, ...}의 경우 6은 4에 의해 생성 된 COSET에 있고 2에 의해 생성 된 COSET에 있지만,이 두 COSET는 동일하지 않습니다.이 두 가지 기준은 각 요소가 정확히 하나의 COSET에 있는지 확인하기에 충분합니다. 모든 그룹에는 COSET가 존재하며 일부 그룹은 정수보다 훨씬 더 복잡합니다.고려할 수있는 유용한 그룹은 보장하는 영역을 변경하지 않고 사각형을 움직이는 모든 방법입니다.사각형이 90도 회전하면 모양이 명백한 변화가 없습니다.마찬가지로, 정사각형 덮개 영역을 바꾸지 않고 수직, 수평 또는 두 대각선을 가로 질러 뒤집을 수 있습니다.수학자들은이 그룹이라고 부릅니다.두 개의 요소가 모든 모서리를 같은 장소에두면 동일하게 간주되므로 제곱을 4 번 방향으로 회전시키는 것은 아무것도하지 않는 것과 동일합니다.이를 염두에두고, 8 개의 요소는 e, r, r

2

, r 3 , v, h, d

d

, 및 d d

로 표시 될 수 있습니다."

e

"는 아무것도하지 않는 것을 말하며 "

r 2 _{"는 두 개의 회전을 수행한다는 것을 나타냅니다.마지막 4 가지 요소 각각은 정사각형을 뒤집는 것을 말합니다. 수직, 수평 또는 위쪽 또는 하향 슬래 링 대각선을 따라 정수는 아벨 리안 그룹이며, 이는 운영이 교통 법칙을 충족시킵니다. 3 + 2 ' 2 + 3.정사각형을 회전시킨 다음 수평으로 뒤집는 것은 코너를 뒤집은 다음 회전하는 것과 같은 방식으로 모서리를 움직이지 않습니다.작은 작업은 정사각형을 회전시킨 다음 수평으로 뒤집는 것이 아래쪽 대각선을 가로 질러 뒤집는 것과 동일하다는 것을 보여줍니다.따라서 d r * h ' d} d

.정사각형을 뒤집은 다음 회전하는 것은 위쪽 대각선을 가로 질러 뒤집는 것과 같습니다. 따라서 r * h ' d u ..정수에서 작업 할 때“3에 의해 생성 된 7 z ^{의 COSET”이라는 문구는 3의 각 배외 배외의 왼쪽 또는 오른쪽에 3이 추가되는지 여부는 중요하지 않기 때문에 명백합니다.그러나 4 ord는 다른 순서가 다른 COSES를 생성합니다.계산에 따르면 앞에서 설명한} r ^* h _{, 왼쪽의 왼쪽 코셋.h - r -equals { r, d d }에 의해 생성되었지만 h * r 와 같다 ( r, d u }.오른쪽 코셋을 왼쪽 코셋과 비교할 때.정사각형,}

r

' { e, r, r 2 , r 3 }.하위 그룹. 정상적인 하위 그룹은 항상 추가 정보를 인코딩하기 때문에 추상 대수에서 매우 중요합니다. 예를 들어, r 의 두 가지 가능한 코셋은“정사각형이 뒤집어졌다”고“정사각형이 뒤집히지 않았습니다.”