결정 요인이란 무엇입니까?

matrices는 모양을 변형시키는 수학적 물체입니다.| a |로 표시된 제곱 행렬 A의 결정 요인은 A가 그림의 크기와 방향에 미치는 영향을 요약하는 숫자입니다.[

a b ]이 a의 상단 행 벡터이고 [ c d ]가 하단 행 벡터라면 | a |' ad-bc .destominator 결정 요인은 행렬이 영역을 변환하는 방법에 대한 유용한 정보를 인코딩합니다.결정 요인의 절대 값은 매트릭스의 스케일 팩터, 그림이 얼마나 늘어나거나 수축되는지를 나타냅니다.그것의 부호는 매트릭스가 뒤집어지고 거울 이미지를 산출하는지 여부를 설명합니다.매트릭스는 또한 영역을 기울여 돌릴 수 있지만이 정보는 결정자가 제공하지 않습니다.산술적으로, 매트릭스의 변환 동작은 행렬 곱셈에 의해 결정됩니다.A가 2 타임 인 경우;상단 행 [ a b

]과 하단 행 [

c d

], 그런 다음 [1 0] * a ' [

a b ] 및 [0 1] * a ' [ c d ]가있는 2 행렬.이는 A가 지점 (1,0)을 지점 ( A, B )으로, 지점 (0,1)을 지점 ( C, D )으로 가져옵니다.모든 행렬은 원점을 움직이지 않게합니다. 따라서 (0,0), (0,1) 및 (1,0)의 엔드 포인트로 삼각형을 (0,0), (0,0), ( 에 종료점으로 다른 삼각형으로 변형시키는 것을 알 수 있습니다.a, b,) 및 ( c, d ).원래 삼각형 의이 새로운 삼각형 영역과 원래 삼각형의 비율은 | ad-bc |와 같으며, | a |.(0,0), (0,1) 및 (1,0)의 엔드 포인트가있는 삼각형을 고려하면, 매트릭스 A가 지점 (1,0)을 포인트로 가져 가면서 포인트 (0,1)를 고정시키는 경우(-1,0), 그런 다음 라인 위로 삼각형을 뒤집 었습니다.부정적입니다.매트릭스는 영역의 크기를 변경하지 않으므로 | a || a |의 절대 값이라는 규칙과 일치하려면 -1이어야합니다. 매트릭스 산술은 연관 법을 따른다. 즉 ( v *a)*b ' v

*(a*b)를 의미한다.기하학적으로, 이것은 먼저 행렬 A로 모양을 변환 한 다음 행렬 B로 모양을 변환하는 결합 된 동작이 원래 모양을 생성물 (A*B)으로 변환하는 것과 동일하다는 것을 의미합니다.이 관찰에서 | a |*| b |' | a*b |.

방정식 | a |* | b |' | a*b || a |' 0.이 경우 A의 동작은 다른 매트릭스 B에 의해 취소 될 수 없습니다. 이것은 A와 B가 반전이라면 (a*b) 어떤 영역이든 늘어나거나 뒤집지 않으므로 | a*를 언급함으로써 추론 할 수 있습니다.B |' 1. | a |* | b |' | a * b |,이 마지막 관찰은 불가능한 방정식 0 * | b |' 1.기하학적으로, 이것은 영역을 평평하게하지 않는 행렬의 동작입니다.예를 들어, 선 세그먼트에 정사각형을 낭비하는 것은 그 리버스라고 불리는 다른 매트릭스에 의해 취소 될 수 있습니다.이러한 역수는 상호의 매트릭스 아날로그입니다.