Mersenne 소수 란 무엇입니까?

mersenne 소수는 소수이며, 이는 2의 전력보다 작습니다.수년 동안 양식의 모든 숫자 2

n ^{- 1이 프라임이라고 생각되었다.그러나 16 세기에 Hudalricus Regius는 2} 11-1이 2047, 요인 23과 89임을 보여 주었다.17 세기 중반, 프랑스 수도사 인 Marin Mersenne은 책을 출판했습니다.그 책에서 그는 2 ⁿ - 1이 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 127, 257의 n 값에 대해 프라임이라고 진술했다., 그가 더 높은 숫자의 진실을 테스트 할 수있는 방법이 없다는 것이 분명했습니다.동시에, 그의 동료들은 또한 그의 주장을 증명하거나 반증 할 수 없었습니다.실제로, 한 세기 후에 Euler가 Mersenne의 목록에서 처음으로 입증되지 않은 숫자 인 2 31 ^{- 1이 실제로 가장 중요하다는 것을 입증 할 수있었습니다.1 세기 후, 19 세기 중반, 2} 127 -1도 주요한 것으로 나타났습니다.그 후 얼마 지나지 않아 2 61

- 1은 또한 주요한 것으로 나타 났으며, Mersenne은 그의 목록에서 적어도 한 숫자를 놓쳤다는 것을 보여주었습니다.20 세기 초반에 그가 놓친 것이 더 추가되었습니다.Mersenne의 원래 Mersenne 소수의 전체 범위가 확인되었습니다.마지막 목록은 61, 89 및 107을 그의 목록에 추가했으며, 257은 실제로는 프라임이 아님으로 밝혀졌습니다. 그럼에도 불구하고, 나중에 수학자들이 일할 수있는 토대를 마련한 그의 중요한 작품은 그의 이름이 주어졌습니다.그 숫자 세트에.다수의 2 2 n

- 1이 실제로 주요한 경우, 그것은 Mersenne 소수 중 하나라고합니다.완벽한 숫자는 수천 년 동안 숫자 기반 신비주의에서 중요한 장소를 가졌습니다.완벽한 숫자는 숫자 is n ^{입니다.예를 들어, 디바이저 1, 2 및 3, 1+2+3도 6과 같기 때문에 숫자 6은 완벽한 숫자입니다. 다음 완벽한 숫자는 28, 디바이저 1, 2, 4입니다., 7, 14. 다음은 496까지, 다음은 8128입니다. 각 완벽한 숫자는 2} n-1 ⁽² n ^{-1)를 갖습니다.Mersenne 소수.이것은 새로운 Mersenne 소수를 찾을 때 새로운 완벽한 숫자를 찾는 데 중점을 둡니다.확인하려면 훨씬 더 많은 컴퓨팅 전력이 필요합니다.예를 들어, 10 번째 Mersenne 소수 인 89는 가정용 컴퓨터에서 빠르게 점검 할 수 있지만 4423은 가정용 컴퓨터에 세금을 부과하고 132049 년에는 많은 양의 컴퓨팅 전력이 필요합니다.Fortieth 알려진 Mersenne 소수 인 20996011에는 6 백만 개 이상의 개별 숫자가 포함되어 있습니다.아마도 가장 오래되고 가장 흥미로운 질문은 홀수 완벽한 숫자가 있는지 여부입니다.그러한 것이 존재한다면, 그것은 적어도 8 개의 소수로 나눌 수 있어야하며, 적어도 75 개의 주요 요인을 가질 것입니다.주요 디바이저 중 하나는 10} 20 ℃보다 클 것이므로 정말 기념비적 인 숫자 일 것입니다.그러나 컴퓨팅 전력이 계속 증가함에 따라 각 새로운 Mersenne 소수는 조금 어려워 질 것이며 아마도 이러한 고대 문제는 결국 해결 될 것입니다.