위상 공간은 무엇입니까?

phase 위상 공간은 물리학자가 시스템을 시각화하고 연구하는 데 사용하는 추상화입니다.이 가상 공간의 각 지점은 시스템의 단일 상태 또는 해당 부품 중 하나를 나타냅니다.이 상태는 일반적으로 시스템 진화와 관련된 동적 변수 세트에 의해 결정됩니다.물리학 자들은 Pendula, 중앙 별을 공전하는 행성 또는 스프링에 연결된 질량과 같은 기계 시스템을 분석하는 데 특히 유용한 위상 공간을 찾습니다.이러한 맥락에서, 물체의 상태는 위치와 속도, 또는 동등하게 위치와 운동량에 의해 결정됩니다.위상 공간은 또한 비 클래식 및 mdash를 연구하는 데 사용될 수 있습니다.그리고 심지어 비 결정적 mdash;양자 역학에 직면 한 시스템과 같은 시스템. 스프링에서 위아래로 움직이는 질량은 위상 공간을 설명하는 데 적합한 기계 시스템의 구체적인 예를 제공합니다.질량의 움직임은 스프링의 길이, 스프링의 강성, 질량의 무게 및 질량의 속도의 네 가지 요인에 의해 결정됩니다.중력의 힘의 미세한 변화가 무시된다고 가정 할 때 시간이 지남에 따라 이러한 변화의 첫 번째와 마지막 만으로만.따라서, 주어진 시간에 시스템의 상태는 스프링의 길이와 질량의 속도에 의해서만 결정됩니다..질량이 놓아지면 순간적으로 휴식을 취하기 때문에 속도는 0 인치입니다.현재 시스템 상태는 (10 인치, 0 인치/S) 또는 (25.4 cm, 0 cm/s)로 설명 할 수 있습니다.

질량은 처음에 위쪽으로 가속 된 다음 스프링이 압축 될 때 느려집니다.스프링의 길이가 6 인치 (15.2cm) 인 경우 질량이 상승을 멈출 수 있습니다.그 순간, 질량은 다시 한 번 휴식을 취하므로 시스템 상태는 (6 인치, 0 인치/s) 또는 (15.2 cm, 0 cm/s)로 설명 될 수 있습니다.종점에서 질량은 속도가 0이므로 스프링의 길이가 8 인치 (20.3cm) 인 곳 사이의 중간 표시에서 가장 빠르게 움직이지 않는 것은 놀라운 일이 아닙니다.그 시점의 질량 속도가 4 인치 (10.2 cm/s)라고 가정 할 수 있습니다.중간 점을 위로 올리면 시스템 상태는 (8 인치, 4 인치) 또는 (20.3 cm, 10.2 cm/s)로 설명 될 수 있습니다.도중에 질량은 아래쪽 방향으로 움직일 것이므로 해당 시점의 시스템 상태는 (8 인치, -4 인치/s) 또는 (20.3 cm, -10.2 cm/s)입니다.이들 및 다른 상태 시스템 경험은 시스템의 진화를 묘사하는 타원을 생성합니다.이러한 그래프를 위상 플롯이라고합니다.특정 시스템이 통과하는 특정 궤적은 궤도입니다.

위상 공간에서 추적 된 그림은 더 큰 타원이 될 것입니다.질량이 평형 지점에서 방출 된 경우 mdash;스프링의 힘이 중력의 힘을 정확하게 취소하는 지점;질량은 제자리에 머물 것입니다.이것은 위상 공간의 단일 점입니다.따라서이 시스템의 궤도는 동심원 타원임을 알 수 있습니다.객체의 상태를 나타내는 변수는 미래를 결정하므로 궤도의 모든 지점에서 하나의 경로와 하나의 경로 만있을 수 있습니다.그러므로 궤도는 서로 교차 할 수 없습니다.이 속성은 위상 공간을 사용하여 시스템을 분석하는 데 매우 유용합니다.