Euler의 공식은 무엇입니까?

18 세기 스위스 수학자 레온하르트 오일러 (Leonhard Euler)는 Eulers 공식으로 알려진 두 가지 방정식을 개발했습니다.이 방정식 중 하나는 다면체의 정점,면 및 가장자리의 수와 관련이 있습니다.다른 공식은 가장 일반적인 다섯 가지 수학 상수를 서로 관련시킵니다.이 두 방정식은 수학적 지능가에 따르면 가장 우아한 수학적 결과로 각각 두 번째와 첫 번째 순위가 매겨졌습니다. 폴리 헤드라의 Eulers 공식은 때때로 Euler-Descartes 정리라고도합니다.그것은 얼굴의 수와 정점의 수와 다면체의 가장자리 수를 빼고 항상 2와 같습니다.예를 들어, 큐브에는 6 개의면, 8 개의 정점 및 12 개의 모서리가 있습니다.Eulers 공식에 꽂는 6 + 8-12는 실제로 2와 동일합니다.구체, 큐브, 사면체 및 문구를 포함한 잘 알려진 기하학적 형태는 모두 상호 작용하지 않는 다면체입니다.그러나 누군가가 비 상환 폴리 헤드론의 정점에 두 개의 정점에 합류한다면 교차 폴리 히드론이 만들어 질 것입니다.이로 인해 다면체는 같은 수의 얼굴과 가장자리를 가질 수 있지만 하나의 평결이 적을 수 있으므로 공식이 더 이상 사실이 아님이 분명합니다. 반면에, 더 일반적인 버전의 Eulers 공식은 다음에 적용될 수 있습니다.스스로 교차하는 다면체.이 공식은 종종 토폴로지에서 사용되는데, 이는 공간 특성에 대한 연구입니다.이 버전의 공식에서 F + v -e는 Eulers 특성이라고하는 숫자와 같으며 종종 그리스 문자 Chi가 상징합니다.예를 들어, 도넛 모양의 Torus와 Mobius 스트립 모두 EULERS 특성이 0입니다.Eulers 특성은 0보다 작을 수 있습니다.두 번째 오일러 공식에는 수학 상수 E, I, #928; 1 및 0. E가 포함되며, 이는 종종 Eulers 번호라고하며 2.72로 반올림하는 비이성적 인 숫자입니다.가상 번호 I은 제곱근 -1로 정의됩니다.원의 직경과 원주의 관계 인 Pi (#928;)는 약 3.14이지만 E와 마찬가지로 비이성적 인 숫자입니다.+ 1 ' 0. Euler는 #928;삼각형 동일성 e

(i*#928;)

' cos (x) + i*sin (x)에서 x로 대체되었으며, 결과는 이제 우리가 Eulers 공식으로 알고있는 것입니다.이 다섯 가지 기본 상수를 연관시키는 것 외에도, 공식은 상상의 비합리적 숫자의 힘으로 비합리적 숫자를 올리면 실수가 발생할 수 있음을 보여줍니다.