Kronecker Delta는 무엇입니까?

Kronecker Delta 함수, 델타;

_{i, j 는} i 및 j 가 같고 그렇지 않으면 0과 같은 이진 함수입니다.기술적으로 두 가지 변수의 함수이지만 실제로는 표기법으로 사용되므로 복잡한 수학적 진술을 작곡 할 수 있습니다.선형 대수, 텐서 분석 및 디지털 신호 처리에서 일하는 수학자, 물리학 자 및 엔지니어는 Kronecker Delta 기능을 단일 방정식으로 전달하기위한 편리 자로 사용합니다.시그마 표기법과 관련된 방정식의 글은 그 자체로 복잡한 합계를 참조하는 간결한 방법입니다.예를 들어, 회사에 직원이 30 명인 경우 { e

1

{e ₂ ... e _{30 }가 있고 각 직원은 다른 시간 {} h 1 , h ₂ 에 다른 시간을 작동시킵니다.... h ₃₀ } 다른 시간당 속도 { _r 1 , r 2 _{... r} 30 }에서, 그들의 작업에 대해 직원들에게 지불 한 총 돈은 _e 1과 같습니다.*h 1 _*r 1 ₁ + e ₂ *h ₂ *r ₂ + e ₃ *h ₃ *r ₃ + ... e ₃₀ *h r 30 _*r 30 .수학자들은 이것을 간결하게 _{sum으로 쓸 수 있습니다.실제 과학 응용 프로그램은 매우 복잡하지만 구체적인 예는 Kronecker Delta 기능이 이러한 경우 표현을 단순화 할 수있는 방법을 보여줍니다.총 20 가지 스타일의 셔츠를 이용할 수 있습니다. 8 개의 상점에서 제공되는 8 개, 상점 2에서 제공되는 7 개, 상점 2에서 제공되는 7 개, 5 개 스타일의 바지는 5 개, 상점 2에서 3 개, 상점 3에서 4 개.셔츠에는 20 개의 옵션이 있고 바지에는 12 개의 옵션이 있기 때문에 240 개의 가능한 의상을 구입할 수 있습니다.각 조합은 다른 복장을 산출합니다.} 셔츠와 바지가 다른 상점에서 온 복장을 선택하는 방법의 수를 계산하는 것은 간단하지 않습니다.상점 1에서 셔츠를 선택하고 8*3 가지 방법으로 Store 2의 바지를 선택할 수 있습니다.상점 1에서 셔츠를 선택하는 8*4 가지 방법과 상점 3에서 바지를 선택하는 방법이 있습니다.*4 + 5*5 + 5*3 ' 199.7, 5} 및 { p _{1 , p 2} , p _{3 } ' {5, 3, 4}.그런 다음 Kronecker delta 함수는이 합계가 간단하게 sum; i}

sum;

j

s

i _* p _{j * (1- delta;} i,j _{).(1- delta; i, j ) 용어는 같은 상점에서 구입 한 셔츠와 바지를 포함하는 의상을 제거합니다.이 경우} i ' _{j , so delta;} i, j _{.' 1 및 (1- delta;} i, j _{) ' 0. 용어를 0으로 곱하면 합계에서 제거됩니다. Kronecker 델타 함수는 다차원 공간을 분석 할 때 가장 자주 사용되지만 또한 가능합니다.실제 숫자 라인과 같은 1 차원 공간을 연구 할 때 사용됩니다.이 경우, 단일 입력 변형이 종종 사용됩니다 : 델타; (} n ) ' 1 인 경우 1; 델타; ((n ) ' 0 그렇지 않으면.Kronecker Delta 함수를 사용하여 실수에 대한 복잡한 수학적 진술을 단순화하는 방법을 확인하려면 입력이 단순화 된 분수 인 다음 두 기능을 고려할 수 있습니다.a ' b +1, f (a/b) ' -b b ' a +1, f (a/b)
' 0 그렇지 않으면.a/b) ' a * delta; ( a - b -1)- b * delta; ( a - b

+1)

함수 f 및 g but는 동일하지만 g

에 대한 정의는 더 작고 영어가 필요하지 않으므로 세계의 모든 수학자가 이해할 수 있습니다.일부 값 순서에 연결됩니다.Dirac Delta 분포는 서열을 합산하기보다는 함수를 통합 할 때 사용되는 Kronecker Delta 함수의 지속적인 아날로그입니다.