Hoe bepaal ik de contante waarde van een lijfrente?
De contante waarde van een lijfrente, of een eindige stroom van even grote betalingen, wordt berekend door de kortingwaarde van elke betaling te bepalen en ze bij elkaar toe te voegen.Deze waarde houdt rekening met de verschillende tijden waarop de betalingen worden gedaan mdash; een betaling in de toekomst is minder waard dan hetzelfde bedrag is in het heden waard vanwege factoren als onzekerheid en opportuniteitskosten.Om het te berekenen, deel het betalingsbedrag door 1 plus de disconteringsvoet voor de eerste periode;Dit is de huidige waarde van de eerste periode.Deel het betalingsbedrag voor de tweede periode door 1 plus de disconteringsvoet voor de eerste periode vermenigvuldigd met 1 plus de disconteringsvoet voor de tweede periode;Herhaal voor elke volgende periode.
Het berekenen van de huidige waarde van een lijfrente levert de formule op: pv ' c/(1+r 1 )+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )]+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 ) (1+r 3 )]+...+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )... (1+r t-1 ) (1+r t )].In de formule is C het bedrag van de lijfrentebetaling, ook wel de coupon genoemd.De disconteringsvoet voor elke periode wordt weergegeven door R T en T is het aantal perioden.
Als de disconteringsvoet constant is gedurende de hele tijd waarover de lijfrente betalingen doet, kunt u de formule pv ' c/r*(1-1/(1+r) t ) gebruiken.Deze formule is afgeleid van de stapsgewijze methode voor het berekenen van de huidige waarde van een lijfrente.Als de disconteringsvoet altijd R is, is de contante waarde van de eerste betaling c/(1+r).De contante waarde van de tweede betaling is c/(1+r)^2, enzovoort.De huidige waarde van een lijfrente wordt dus weergegeven door: PV ' C/(1 + R) + C/(1 + R) 2 + ... + C/(1 + R) T-1 +C/(1+R) T .
Een lijfrente kan worden beschouwd als een afgeknotte eeuwigheid.Dit betekent dat het een oneindige serie zou zijn als de betalingen nooit zouden stoppen.Aangezien de lijfrente -betalingen eindig zijn, moet u de som van een eindige serie berekenen.Om dit te doen, bereken je de som van de oneindige serie alsof de betalingen voor altijd zijn doorgegaan en trek vervolgens de som van de oneindige serie af die de betalingen vertegenwoordigt die nooit zullen worden gedaan.De huidige waarde van de reeks betalingen na de lijfrentestops wordt berekend met de formule: pv ' c/(1+r) t+1 +c/(1+r) t+2 +...
De som van een oneindige geometrische serie waarin de termen worden beschreven door a (1/b) k , waarbij k varieert van nul tot oneindig, wordt weergegeven door a/(1- (1/b)).Voor een lijfrente met een constante disconteringsvoet is A c/(1+r) en B is (1+r).De som is c/r.Voor de reeks betalingen die nooit zullen worden gedaan, is a c/(1+r) t+1 en b (1+r).De som is c/[r*(1+r) t ].Het verschil geeft de contante waarde van een lijfrente die eindig is: c/r*[1-1/(1+r) t ].
De formules voor de huidige waarde van een lijfrente worden gebruikt om de betalingen te berekenen voorVolledig afschrijven van leningen, of leningen waarin een eindig aantal even groot betalingen de rente en de hoofdsom terugbetaalt.Een voorbeeld van een volledig afschrijvende lening is een residentiële hypotheek.Aangezien de betalingen vaak maandelijks worden gedaan terwijl de tarieven worden geannuleerd, moet u de cijfers aanpassen bij het maken van de berekeningen.Gebruik het aantal betalingen voor t en deel R door het aantal betalingen per jaar.Als het aantal betalingen onzeker is, zoals in een levenslange lijfrente, worden actuariële gegevens gebruikt om het aantal betalingen te schatten dat zal worden gedaan, en dat aantal wordt gebruikt om de contante waarde te berekenen.