Wat is in de wiskunde een complex conjugaat?

In wiskunde is een complex conjugaat een paar tweecomponentennummers die complexe getallen worden genoemd.Elk van deze complexe getallen bezit een reële getalcomponent toegevoegd aan een denkbeeldige component.Hoewel hun waarde gelijk is, is het teken van een van de denkbeeldige componenten in het paar complexe geconjugeerde getallen tegengesteld aan het teken van de andere.Ondanks dat u denkbeeldige componenten heeft, worden complexe conjugaten gebruikt om fysieke realiteiten te beschrijven.Het gebruik van complexe conjugaten werkt ondanks de aanwezigheid van denkbeeldige componenten, omdat wanneer de twee componenten met elkaar worden vermenigvuldigd, het resultaat een reëel getal is.

Denkbeeldige getallen worden gedefinieerd als elke getallen die als vierkante in een reëel negatief getal resulteert.Dit kan in andere voorwaarden worden aangepast voor vereenvoudiging.Een denkbeeldig getal is elk reëel getal vermenigvuldigd met de vierkantswortel van negatieve (-1) mdash;op zichzelf onbegrijpelijk.In deze vorm is een complex conjugaat een paar getallen die kunnen worden geschreven, y ' a+bi en y ' a -bi, waarbij "i" de vierkantswortel is van -1.' 7+2i en ӯ ' 7–2i.Deze twee vermenigvuldigen geeft yӯ ' 49+14i - 14i - 4i

2

' 49+4 ' 53.Een dergelijk reëel resultaat van complexe conjugaatvermenigvuldiging is belangrijk, met name bij het overwegen van systemen op atomaire en subatomaire niveaus.Vaak omvatten wiskundige uitdrukkingen voor kleine fysieke systemen een denkbeeldige component.De discipline waarin dit vooral belangrijk is, is de kwantummechanica, de niet-klassieke fysica van de zeer kleine. In kwantummechanica worden de kenmerken van een fysiek systeem bestaande uit een deeltje beschreven door een golfvergelijking.Het enige dat moet worden geleerd over het deeltje in zijn systeem kan worden onthuld door deze vergelijkingen.Vaak hebben golfvergelijkingen een denkbeeldige component.Het vermenigvuldigen van de vergelijking met zijn complexe conjugaat resulteert in een fysiek interpreteerbare 'waarschijnlijkheidsdichtheid'.De kenmerken van het deeltje kunnen worden bepaald door deze kansdichtheid wiskunde te manipuleren.

Bij wijze van voorbeeld is het gebruik van waarschijnlijkheidsdichtheid belangrijk bij de discrete spectrale emissie van straling door atomen.Een dergelijke toepassing van waarschijnlijkheidsdichtheid wordt 'geboren waarschijnlijkheid' genoemd, nadat de Duitse natuurkundige Max geboren.De belangrijke nauw verwante statistische interpretatie dat de meting van een kwantumsysteem bepaalde specifieke resultaten zal geven, wordt de geboren regel genoemd.Max Born was een ontvanger van de Nobelprijs voor natuurkunde van 1954 voor zijn werk in dit gebied.Helaas hebben pogingen om de geboren regel af te leiden aan andere wiskundige afleidingen gemengde resultaten behaald.