Wat zijn binaire getallen?

Het woord binair verwijst naar een systeem dat bestaat uit twee delen, zoals een binaire ster.Binaire getallen zijn niet anders dan de nummers die u gebruikt;Ze zijn net anders vertegenwoordigd mdash;alleen met 1S en 0s.Hoewel binaire getallen op een aantal velden worden gebruikt, worden ze het meest gebruikt elektrische en computertoepassingen.

Het meest voorkomende systeem voor het weergeven van getallen is niet het binaire systeem;Het is het decimale systeem.Ook bekend als base-10, het decimale systeem dat tien cijfers gebruikt mdash;0 tot en met 9. Elke plaats binnen een getal komt overeen met een vermogen van 10. Aldus is het decimale nummer 546.23 gelijk aan: (5 x 10 ² ) + (4 x 10 ¹ ) + (6 x 10 ⁰) + (2 x 10 ^-1 ) + (3 x 10 ^-2 )

Er zijn echter veel andere systemen van numerieke notatie;Het binaire systeem, ook bekend als Base-2, is er één.Binaire getallen gebruiken alleen de cijfers 0 en 1. Elke plaats in het nummer komt overeen met een vermogen van 2. Daarom zou het binaire getal 11100 bijvoorbeeld worden weergegeven in het volgende decimale formaat: (1 x 2 ⁴ ) +(1 x 2 ³ ) + (1 x 2 ² ) + (0 x 2 ¹ ) + (0 x 2 ⁰ ) ' 16 + 8 + 4 + 0 + 0 ' 28

, het decimale systeem is een compacter systeem van notatie dan het binaire systeem.Toch heeft het binaire systeem enkele unieke eigenschappen die het vrij nuttig maken voor bepaalde bewerkingen, waaronder die welke door digitale computers worden gebruikt.Omdat elke

bi
nary digi
t
mdash;
Bit
voor korte mdash;heeft slechts twee mogelijke toestanden, deze is gemakkelijk weergegeven met een elektrische schakelaar met twee posities.Het nummer 1 geeft aan dat de schakelaar is ingeschakeld, of ja, terwijl het nummer 0 vertegenwoordigt dat de schakelaar is uitgeschakeld, of nee.

Binaire rekenkunde kan worden uitgevoerd met behulp van een klein aantal eenvoudige regels, waardoor het mogelijk is om nummers te berekenen met alleen een handvolvan elektrische poorten.Om bijvoorbeeld twee cijfers met elkaar te vermenigvuldigen, hoeft u alleen het volgende te onthouden:

0 x 0 ' 0
0 x 1 ' 0
1 x 0 ' 0
1 x 1 ' 1

Het twee-waarde-systeem voorHet weergeven van binaire getallen kan ook worden gezien als overeenstemming met de twee waarheidswaarden die in symbolische logica worden gebruikt.Overweeg de volgende waarheidstabellen met behulp van de logische operator en:

f en f ' f

f en t ' f t en f ' f t en t ' t

Als u f vervangt door 0 en t door 1,Het wordt duidelijk dat de logische operator en gelijkwaardig is aan het vermenigvuldigingssign in binaire rekenkunde.De andere wiskundige bewerkingen kunnen ook worden uitgewisseld voor logische bewerkingen.Aangezien logische operatoren gemakkelijk te weergeven zijn in computercircuits, wordt het mogelijk om een elektrisch apparaat te bouwen dat rekenkundige kan uitvoeren.Math op deze manier doen staat bekend als Boolean Algebra na zijn ontdekker, 19e -eeuwse wiskundige George Boole. In computergeheugen wordt een blok van acht bits een byte genoemd.Een byte kan de nummers 00000000 tot en met 11111111 vertegenwoordigen, wat 0 tot en met 255 is in het decimale systeem.Verschillende computerarchitecturen kunnen verschillende aantallen bits in één berekening verwerken;Zo'n groep bits wordt een woord genoemd.Een woord is vaak een veelvoud van acht bits, met 16-, 32- en 64-bit woorden die de meest voorkomende zijn.