Wat zijn betrouwbaarheidsintervallen?
In statistieken worden betrouwbaarheidsintervallen gebruikt als intervalschattingen voor populatieparameters.Ze worden vaak gebruikt in wetenschap en engineering voor hypothesetesten, statistische procescontrole en gegevensanalyse.Hoewel het mogelijk is om betrouwbaarheidsintervallen met de hand te berekenen, is het meestal eenvoudiger en veel sneller om gespecialiseerde statistiekprogramma's of geavanceerde grafische rekenmachines te gebruiken.
Als een waarschijnlijkheidsverklaring van het formulier P (L #8804; #952; #8804; u) ' 1 - #945; kan zodanig worden geschreven dat l en u exclusief functies zijn van de voorbeeldgegevens en #952; is een parameter, dan het interval tussen l en U is een betrouwbaarheidsinterval.Deze definitie kan op een meer intuïtieve en praktische manier worden vermeld door te zeggen dat een verklaring dat de parameter #952; in het betrouwbaarheidsinterval ligt waar 100 zal zijn (1 - #945;) % van de keren de keerVerklaring wordt afgelegd.De term (1 - #945;) staat bekend als de betrouwbaarheidscoëfficiënt.
Voor het geval van een normaal verdeelde populatie met bekend gemiddelde #956; en bekende variantie #963; 2 , het 100 (1 - #945;) betrouwbaarheidsinterval rond het gemiddelde kan worden berekend door de vergelijking x - z #945;/2 #963;/ radic; n #8804;#956;#8804;x + z #945;/2 #963;/ radic; n , waarin z #945;/2 het bovenste 100 #945;/2 procentuele punt isvan de standaard normale verdelingscurve.Dit is een eenvoudig geval, omdat het ware gemiddelde en de variantie van de gehele populatie meestal niet bekend zijn.
betrouwbaarheidsintervallen worden meestal gebruikt om te bepalen hoe goed een bepaalde parameter binnen een gegeven gegevensset past.Als bijvoorbeeld het betrouwbaarheidsinterval voor een gegeven gegevensset uitspreekt van 45 tot 55 met een betrouwbaarheidscoëfficiënt van 0,95, zou men kunnen stellen dat elk gegevenspunt dat binnen deze regio valt, in de bevolking hoort met 95 procent vertrouwen.Het verhogen van de betrouwbaarheidscoëfficiënt maakt het interval aan, wat betekent dat een kleiner bereik van variabelen met meer vertrouwen kan worden verklaard.Het verlagen van de betrouwbaarheidscoëfficiënt verbreedt het interval maar vermindert het vertrouwen.
Voor sommige toepassingen, zoals normaal verdeelde populaties met bekende middelen en varianties, zijn de vergelijkingen die worden gebruikt om betrouwbaarheidsintervallen te berekenen direct beschikbaar.Statistiekenstabellen kunnen worden gebruikt om waarden te vinden voor z #945;/2
.Andere toepassingen, zoals gegevensanalyse in engineering, vereisen meer geavanceerde berekeningsmethoden.Het is meestal praktischer om een statistiekprogramma te gebruiken om betrouwbaarheidsintervallen voor deze gevallen te bepalen.Statistiekprogramma's kunnen met name nuttig zijn wanneer gegevenssets extreem groot zijn en de resultaten grafisch moeten worden gepresenteerd.