Wat zijn polaire coördinaten?

Polaire coördinaten zijn een vorm van het uitdrukken van positie op een tweedimensionaal vlak.Cartesiaanse coördinaten, ook wel rechthoekige coördinaten genoemd, gebruiken een afstand in elk van twee dimensies om een punt te vinden, maar polaire coördinaten maken gebruik van een hoek en een afstand.De afstand wordt soms de straal genoemd.

Rechthoekige coördinaten worden typisch aangeduid als (x, y) , waarbij x en y afstanden langs die respectieve assen zijn.Op een vergelijkbare manier worden polaire coördinaten uitgedrukt als (r, theta;) .De letter r is de afstand tot de oorsprong op de hoek vertegenwoordigd door de Griekse letter theta, theta; , waarbij r een positief of negatief getal kan zijn.Als een negatieve afstand wordt gebruikt, verandert de grootte van de afstand niet, maar wordt de richting genomen tegenover de hoek theta; aan de andere kant van de oorsprong.Een punt in een polair coördinatensysteem kan worden aangeduid als een vector, met een grootte van r , een richting van theta; en een gevoel van richting, wat het teken is van r .

Vertaling tussen rechthoekige en polaire coördinaten kan worden bereikt door het gebruik van trigonometrische formules.Voor conversie van rechthoekig naar polair kunnen de volgende formules worden toegepast: theta; ' tan ^-1 (y/x) en r ' radic; ( x ² + y ²).waarin rechthoekige coördinaten moeilijk of ongemakkelijk zouden blijken te gebruiken, en vice versa.Elke toepassing met cirkelvormige geometrie of radiale beweging is ideaal geschikt voor polaire coördinaten, omdat deze geometrieën kunnen worden beschreven met relatief eenvoudige vergelijkingen in een polair coördinatensysteem;Hun grafieken zijn meer kromlijnig of circulair van uiterlijk in vergelijking met die op rechthoekige coördinatensystemen.Als gevolg hiervan hebben polaire coördinaten gebruik die modellen van real-world fenomenen vertegenwoordigen die op vergelijkbare wijze afgeronde vormen hebben. De toepassingen van polaire coördinaten zijn behoorlijk gevarieerd.Polaire coördinaatgrafieken zijn gebruikt om de geluidsvelden te modelleren die worden geproduceerd door variërende luidsprekerlocaties of de gebieden waar verschillende soorten microfoons het beste geluid kunnen oppakken.Polaire coördinaten zijn van groot belang om orbitale bewegingen in astronomie en ruimtevaart te modelleren.Ze zijn ook de grafische basis voor de beroemde Euler -formule, die regelmatig wordt toegepast in de wiskunde voor representatie en manipulatie van complexe getallen. Net als hun rechthoekige tegenhangers hoeven polaire coördinaten niet beperkt te zijn tot slechts twee dimensies.Om waarden in drie dimensies uit te drukken, kan een tweede hoek vertegenwoordigd door de Griekse letter phi, phi; , worden toegevoegd aan het coördinatensysteem.Elk punt kan dus op een vaste afstand en twee hoeken van de oorsprong worden geplaatst, en het kan de coördinaten (r, theta;, phi;) worden toegewezen.Wanneer dit type nomenclatuur wordt gebruikt voor het volgen en lokaliseren van punten in driedimensionale ruimte, wordt het coördinatensysteem aangeduid als een sferisch coördinatensysteem.Dit type geometrie wordt soms aangeduid als het gebruik van polaire sferische coördinaten. Sferische coördinaten hebben eigenlijk een bekende toepassing mdash;Ze worden gebruikt bij het in kaart brengen van de aarde.De hoek theta; is meestal de breedtegraad en is beperkt tot tussen min-90 graden en 90 graden, terwijl de hoek

phi;

lengtegraad is en wordt gehouden tussen minus-180 en 180 graden.In deze toepassing kan

r

soms worden genegeerd, maar het wordt vaker gebruikt voor de uitdrukking van hoogte boven het gemiddelde zeespiegel.