Wat is een binomiale verdeling?

Een binomiale verdeling met parameters (N, P) geeft de discrete waarschijnlijkheid van het hebben van X -successen uit de N -proeven, met de kans op succes P, ervan uitgaande dat elke proef onafhankelijk is en de uitkomst van een proef een succes of een mislukking is.Het gemiddelde aantal successen uit de N-proeven is het gemiddelde NP en de variantie is NP (1-P).De binomiale behoort tot een familie van gebeurtenisgerelateerde distributies, waaronder de negatieve binomiale en de Bernouilli -verdeling.Omdat de waarschijnlijkheid van de binomiale verdeling wordt berekend met behulp van de factorfunctie, die erg groot wordt naarmate het aantal proeven toeneemt, wordt de binomiale verdelingsbenadering van een normale of een Poisson -verdeling meestal gebruikt.wordt gedefinieerd als het krijgen van hoofden.Het aantal proeven is n ' 2 en de kans op het gooien van een kop is p ' ½.De resultaten kunnen worden samengevat in een binomiale distributietabel: de kans om geen koppen te krijgen, p (x ' 0) is 25%, de kans op één kop, p (x ' 1) is 50% en de kans van twee hoofdenP (x ' 2) is 25%.Het verwachte aantal gooide hoofden is NP ' 2*1/2 ' 1. De variantie is NP (1-P) ' ½.

Andere distributies beschrijven de kans op gebeurtenissen en behoren tot dezelfde familie als de binomiale.Een Bernouilli -verdeling geeft de kans op succes van een enkele gebeurtenis en is equivalent aan een binomiale met n ' 1. De negatieve binomiale verdeling geeft de kans op het hebben van X -mislukkingen, waarbij als de reguliere binomiaal de kans op X -successen geeft.De cumulatieve dichtheidsfunctie van de binomiale verdeling wordt gebruikt, die de kans geeft om X of minder successen in N -proeven te hebben.Het berekenen van deze kans is eenvoudig voor een kleine N, maar wordt vervelend naarmate N groot wordt, vanwege de binomiale coëfficiënt.De binomiale coëfficiënt wordt gelezen "N Kies X" en verwijst naar het aantal combinaties dat X -resultaten kunnen worden gekozen uit N -mogelijkheden.Het wordt berekend met behulp van de factorfunctie.Naarmate het aantal proeven (n) groter wordt dan 70, wordt n factor name enorm en kan het niet langer worden berekend op een standaardcalculator.

De benadering van de binomiale verdelingen wanneer n groot wordt, kan discreet of continu zijn.Als N erg groot is en P erg klein is, wordt de binomiale verdeling een discrete Poisson -verdeling.Als n voldoende groot is zonder enige beperking op P, kan de normale distributiebenadering van de binomiale distributie worden gebruikt.Het binomiale gemiddelde en de standaardafwijking worden de parameters van de normale verdeling en een correctie voor continuïteit wordt toegepast bij het berekenen van de cumulatieve dichtheidsfunctie.