Wat is een Euler -hoek?

Een Euler -hoek is een term die een driedimensionale rotatie vertegenwoordigt en de drie afzonderlijke hoeken die de rotatie vormen.Euler -hoeken kunnen worden toegepast op verschillende aspecten van wiskunde, engineering en natuurkunde.Ze worden gebruikt bij de constructie van apparaten zoals vliegtuigen en telescopen.Vanwege de betrokken wiskunde worden Euler -hoeken vaak algebraïsch weergegeven.

Het aanpakken van de terminologie van Euler -hoeken kan lastig zijn vanwege wijdverbreide inconsistentie in het veld.Een manier om de hoeken te identificeren en bij te houden is door een standaardset voorwaarden voor hen te gebruiken.Traditioneel wordt de Euler -hoek die eerst wordt aangebracht de koers genoemd.De tweede toegepaste hoek is de houding, terwijl de derde en uiteindelijke invalshoek de bank wordt genoemd.

Een coördinatensysteem voor de coördinaten en rotaties van de Euler -hoeken is ook nodig voor het meten van het object.Ten eerste is de volgorde van het combineren van hoeken belangrijk om vast te stellen.De volgorde van 3D-rotaties gebruikt vaak een XYZ-weergave, waarbij elke letter een vlak vertegenwoordigt.Dit zorgt voor 12 verschillende hoeksequenties.

Elke Euler -hoek kan worden gemeten ten opzichte van de grond of ten opzichte van het object dat wordt gedraaid.Wanneer deze factor wordt overwogen, verdubbelt het aantal mogelijke sequenties tot 24. Wanneer het project een representatie in absolute coördinaten vereist, is het over het algemeen zinvol om te meten ten opzichte van de grond.Wanneer de taak vereist dat de dynamiek van het object wordt berekend, moet elke Euler -hoek worden gemeten in termen van de coördinaten van het roterende object.

Een EULER -hoek wordt over het algemeen het meest duidelijk gemaakt door een tekening.Dit kan een eenvoudige manier zijn om de hoeken uit te werken, maar het kan ingewikkeld worden wanneer een tweede rotatie in beweging wordt ingesteld.Een tweede set van drie Euler -hoeken moet nu worden gemeten en ze kunnen niet eenvoudig aan de eerste set worden toegevoegd omdat de volgorde van rotaties van cruciaal belang is.Afhankelijk van de as waarop de draaipunt optreedt, kan een rotatie zichzelf natuurlijk opzeggen. Om elke Euler -hoek en de overeenkomstige rotaties recht te houden, wordt vaak een algebraïsche matrix gebruikt.Een rotatie rond een as wordt weergegeven door een vector in een positieve richting, als de rotatie tegen de klok in plaatsvond.Het punt waar X en Y elkaar op de grafiek kruisen, draait naar een ander punt, wat een nieuw punt vertegenwoordigt met zonde en cosinus. In een matrix krijgt elke Euler -hoek een afzonderlijke lijn.Volgens de rotatie -stelling van Euler kan elke rotatie in drie hoeken worden beschreven.De beschrijvingen worden dus vaak vermeld in een rotatiematrix en kunnen worden weergegeven door getallen mdash;zoals A, B en C Mdash;Om ze recht te houden.