Wat is een Klein -fles?

Een Klein-fles is een soort niet-georiënteerd oppervlak, dat vaak wordt afgebeeld als eruit zien als een fles met lange nek met een gebogen nek die in zichzelf gaat om te openen als de basis.Een unieke vorm van een Klein -flessen betekent dat het slechts één oppervlak heeft - de binnenkant is hetzelfde als zijn buiten.Een Klein-fles kan niet echt bestaan in driedimensionale, Euclidische ruimte, maar geblazen glazen representaties kunnen ons een interessante glimp geven.Dit is geen echte Klein-fles, maar het helpt iemand te visualiseren wat de Duitse wiskundige Felix Klein zich voorstelde toen hij op het idee van de Klein-fles kwam.

Een Klein-fles wordt beschreven als een niet-georiënteerd oppervlak, omdat als een symboolis bevestigd aan het oppervlak, het kan zo rond schuiven dat het terug kan komen naar dezelfde locatie als een spiegelafbeelding.Als u een symbool bevestigt aan een gerichte oppervlak, zoals de buitenkant van een bol, ongeacht hoe u het symbool verplaatst, zal het dezelfde oriëntatie behouden.Met de speciale vorm van de Klein -flessen kunt u het symbool zodanig schuiven dat het een andere oriëntatie aanneemt - het kan verschijnen als zijn eigen spiegelafbeelding op hetzelfde oppervlak.Deze eigenschap van de Klein-fles maakt het niet-georiënteerd.

De Klein-fles is vernoemd naar de Duitse wiskundige Felix Klein.Felix Kleins werken in de wiskunde maakte hem zeer vertrouwd met de Möbius -strip.Een Möbius-strip is een stuk papier dat een halve twist krijgt en aan de uiteinden wordt vergezeld.Deze wending verandert een normaal stuk papier in een niet-georiënteerd oppervlak.Felix Klein redeneerde dat als je twee Möbius -strips langs de randen zou bevestigen, je een nieuw type oppervlak zou maken met even vreemde eigenschappen - een Klein -oppervlak of Klein -fles.

Helaas voor degenen onder ons die zouden willen zien die zouden willen zienEen echte Klein-fles, ze kunnen niet worden gebouwd in de 3D, Euclidische ruimte waarin we leven.Deelnemen aan de randen van twee Möbius -strips om de Klein -fles te bouwen, creëert kruispunten, die niet aanwezig kunnen zijn in het theoretische model.Een echt levensmodel van de Klein -fles moet zichzelf kruisen terwijl de nek van de fles door de zijkant kruist.Dit geeft ons iets dat geen echte, functionele Klein -fles is, maar die nog steeds behoorlijk interessant is om te onderzoeken.

Omdat de Klein -fles veel van zijn vreemde eigenschappen deelt met de Möbius -strip, kunnen degenen onder ons die niet het diepe begrip hebben van de wiskunde die nodig is om de Klein -flessen echt te begrijpen, complexiteiten kunnen experimenteren met de Möbius -strip om enig inzicht te krijgen in Felix Kleinsfascinerende ontdekking.